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《高中数学《3_1_2 用二分法求方程的近似解》课外演练 新人教A版必修1.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、（新课程）高中数学《3.1.2用二分法求方程的近似解》课外演练新人教A版必修1基础达标一、选择题1．已知函数f(x)的图象如图，其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为( )A．4,4 B．3,4C．5,4D．4,3答案：D2．下列函数零点不宜用二分法的是( )A．f(x)＝x3－1B．f(x)＝lnx＋3C．f(x)＝x2＋2x＋2D．f(x)＝－x2＋4x－1答案：C3．用二分法求函数f(x)＝x3＋5的零点可以取的初始区间是( )A．[－2,1] B．[－1,0]C．[0,1]D．[1,2]解析：∵f(－2)＝－3<0，f(1)＝6>0，
2、f(－2)·f(1)<0，故可以取区间[－2,1]作为计算的初始区间，用二分法逐次计算．答案：A4．根据表中的数据，可以判定方程ex－x－2＝0的一个根所在的区间为( )x－10123ex0.3712.727.3920.09x＋212345A.(－1,0)B．(0,1)C．(1,2)D．(2,3)解析：设f(x)＝ex－(x＋2)，[来源:学&科&网Z&X&X&K]则由题设知f(1)＝－0.28<0，f(2)＝3.39>0，故有一个根在区间(1,2)内．答案：C5．用二分法研究函数f(x)＝x3＋3x－1的零点时，第一次经过计算f(0)<0，f(0.5)>0，可得其中一个零点x0
3、∈________；第二次应计算________，以上横线上应填的内容为( )A．(0,0.5)，f(0.25)B．(0,1)，f(0.25)C．(0.5,1)，f(0.75)D．(0,0.5)，f(0.125)解析：本题考查了二分法的应用问题，由已知及二分法解题步骤可知x0∈(0,0.5)且第二次需计算f(0.25)．故选A.答案：A6．(2010·天津高考)函数f(x)＝ex＋x－2的零点所在的一个区间是( )A．(－2，－1)B．(－1,0)C．(0,1)D．(1,2)解析：∵f(－2)＝e－2－4<0，f(－1)＝e－1－3<0，f(0)＝e0－2<0，f(1)＝e－1
4、>0.∴f(x)＝ex＋x－2的零点所在区间是(0,1)．故选C.答案：C二、填空题7．已知函数f(x)＝x3＋x2－2x－2，f(1)·f(2)<0，用二分法逐次计算时，若x0是[1,2]的中点，则f(x0)＝________.解析：由题意知f(x0)＝f()＝f(1.5)，代入解析式易计算得0.625.答案：0.6258．在用二分法求方程f(x)＝0在[0,1]上的近似解时，经计算，f(0.625)<0，f(0.75)>0，f(0.6875)<0，即可得出方程的一个近似解为________(精确度为0.1)．解析：因为
5、0.75－0.6875
6、＝0.0625<0.1，所以0.7
7、5或0.6875都可作为方程的近似解．答案：0.75或0.68759．已知图象连续不断的函数y＝f(x)在区间(0,0.1)上有唯一零点，如果用“二分法”求这个零点(精确度为0.01)的近似值，则应将区间(0,0.1)等分的次数至少为________次．解析：由<0.01，得2n>10，∴n的最小值为4.答案：4三、解答题10．求方程x3＋x2－8x－8＝0的正无理零点的近似值(精确度为0.1)．解：原方程可以化为[来源:学科网]x2(x＋1)－8(x＋1)＝(x＋1)(x2－8)＝0，显然方程的一个有理根是x＝－1，而方程的无理零点就是方程x2－8＝0的根，令f(x)＝x2－8，
8、则只需求出函数f(x)的正零点即可．由于f(2)＝－4<0，f(3)＝1>0，故取区间[2,3]作为计算的初始区间，用二分法逐次计算，列出下表：区间中点的值中点函数近似值[2,3]2.5－1.75[2.5,3]2.75－0.4375[2.75,3][来源:学科网ZXXK]2.8750.2656[2.75,2.875]2.8125－0.0898[2.8125,2.875]2.843750.087由于
9、2.8125－2.875
10、＝0.0625<0.1，所以原方程的正无理零点可取为2.8125.11．证明方程6－3x＝2x在区间[1,2]内有唯一一个实数解．证明：设函数f(x)＝2x＋3
11、x－6，∵f(1)＝－1<0，f(2)＝4>0，又∵f(x)是增函数，所以函数f(x)＝2x＋3x－6在区间[1,2]内有唯一的零点，则方程6－3x＝2x在区间[1,2]内有唯一一个实数解．[来源:学科网]创新题型[来源:学#科#网Z#X#X#K]12．已知f(x)＝(x－a)(x－b)－2，m，n是方程f(x)＝0的两根，且a
