高中数学必修1课时练习及详解第3章3_1_2知能优化训练.doc

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1、1．已知函数f(x)的图象是连续不断的曲线，有如下的x与f(x)的对应值表x1234567f(x)132.115.4－2.318.72－6.31－125.112.6那么，函数f(x)在区间[1,6]上的零点至少有(　　)A．5个　　　　　　　　　　B．4个C．3个D．2个解析：选C.观察对应值表可知，f(1)＞0，f(2)＞0，f(3)＜0，f(4)＞0，f(5)＜0，f(6)＜0，f(7)＞0，∴函数f(x)在区间[1,6]上的零点至少有3个，故选C.2．设f(x)＝3x＋3x－8，用二分法求方程3x

2、＋3x－8＝0在x∈(1,2)内近似解的过程中得f(1)＜0，f(1.5)＞0，f(1.25)＜0，则方程的根落在区间(　　)A．(1,1.25)B．(1.25,1.5)C．(1.5,2)D.不能确定解析：选B.由已知f(1)＜0，f(1.5)＞0，f(1.25)＜0，∴f(1.25)f(1.5)＜0，因此方程的根落在区间(1.25,1.5)内，故选B.3．若函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个正数零点用二分法计算，附近的函数值参考数据如下：f(1)＝－2f(1.5)＝0.625f(1.25)＝－0

3、.984f(1.375)＝－0.260f(1.4375)＝0.162f(1.40625)＝－0.054那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似根(精确度0.1)为(　　)A．1.25B．1.375C．1.4375D．1.5解析：选C.根据题意知函数的零点在1.40625至1.4375之间，因为此时

4、1.4375－1.40625

5、＝0.03125<0.1，故方程的一个近似根可以是1.4375.4．用二分法求方程x3－2x－5＝0在区间[2,3]内的实根，取区间中点x0＝2.5，那么下一个有根区间是___

6、_____．解析：设f(x)＝x3－2x－5，∵f(2)＝－1＜0，f(3)＝16＞0，又f(2.5)＝5.625＞0，∴f(2)·f(2.5)＜0，因此，下一个有根区间是(2,2.5)．答案：(2,2.5)1．定义在R上的奇函数f(x)(　　)A．未必有零点B．零点的个数为偶数C．至少有一个零点D．以上都不对解析：选C.∵函数f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(0)＝0，∴f(x)至少有一个零点，且f(x)零点的个数为奇数．2．下列函数零点不能用二分法求解的是(　　)A．f(x)＝x3－1B．f(x)

7、＝lnx＋3C．f(x)＝x2＋2x＋2D．f(x)＝－x2＋4x－1解析：选C.对于C，f(x)＝(x＋)2≥0，不能用二分法．3．函数f(x)＝log2x＋2x－1的零点必落在区间(　　)A．(，)B．(，)C．(，1)D．(1,2)解析：选C.f()＝－＜0，f()＝－＜0，f()＝－1＜0，f(1)＝1＞0，f(2)＝4＞0，∴函数零点落在区间(，1)上．4．已知f(x)＝－lnx在区间(1,2)内有一个零点x0，若用二分法求x0的近似值(精确度0.1)，则需要将区间等分的次数为(　　)A．3B

8、．4C．5D．6解析：选B.由求解方程近似解的步骤可知需将区间等分4次．5．用二分法判断方程()x＝x2的根的个数是(　　)A．4个B．3个C．2个D．1个解析：选C.设y1＝()x，y2＝x2，在同一坐标系下作图象(略)可知，它们有两个交点，∴方程()x＝x2有两个根．故选C.6．用二分法求如图所示函数f(x)的零点时，不可能求出的零点是(　　)A．x1B．x2C．x3D．x4解析：选C.观察图象可知：点x3的附近两旁的函数值都为负值，∴点x3不能用二分法求，故选C.7．若方程x3－x＋1＝0在区间(

9、a，b)(a，b是整数，且b－a＝1)上有一根，则a＋b＝________.解析：设f(x)＝x3－x＋1，则f(－2)＝－5<0，f(－1)＝1>0可得a＝－2，b＝－1，∴a＋b＝－3.答案：－38．用二分法求函数f(x)＝3x－x－4的一个零点，其参考数据如下：f(1.6000)＝0.200f(1.5875)＝0.133f(1.5750)＝0.067f(1.5625)＝0.003f(1.5562)＝－0.029f(1.5500)＝－0.060据此数据，可得方程3x－x－4＝0的一个近似解(精确到0

10、.01)为________．解析：注意到f(1.5562)＝－0.029和f(1.5625)＝0.003，显然f(1.5562)f(1.5625)＜0，故区间的端点四舍五入可得1.56.答案：1.569．在用二分法求方程f(x)＝0在[0,1]上的近似解时，经计算，f(0.625)<0，f(0.75)>0，f(0.6875)<0，即可得出方程的一个近似解为________(精确度0.1)．解析：因为

11、0.75－0.6875

12、＝0.0625<