高中数学：不等式知识要点.doc

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1、“不等式”知识要点及复习题一、不等式的性质：（1）对称性：__________；（2）传递性：___________；（3）不等式两边加减同一个数，不等式依然成立。即：____________；推论：移项法则：___________；同向不等式相加：__________。（4）不等式两边同乘一个正数，不等式依然成立。_____________；不等式两边同乘一个负数，不等号要反向。_____________；同向同号不等式相乘：_______________。（5）不等式的乘方和开方：乘方：_______

2、_______；开方：______________。二、均值不等式：（一）均值不等式的内容：1、若_____，则________。（当且仅当_____时取“=”号）2、均值定理：若_____，则________。（当且仅当_____时取“=”号）即：两个正数的_______平均数不小于它们的_______平均数.（二）利用均值不等式求最值：1、若，（定值），当时，有最____值为___。即：若两个正数的积为常数，则当且仅当这两个数______时，这两个数的和取得最_____值。2、若，（定值），当时，有最

3、____值为___。即：若两个正数的和为常数，则当且仅当这两个数______时，这两个数的积取得最_____值。（三）均值不等式的推论：1、2、3、4、三、不等式的证明：1、比较法：（1）作差比较法：______；______。（2）作商比较法：若，则______；______。2、综合法：综合法是__________，即从已知________或已知_________出发一步步推导出____________成立。已知不等式是指均值不等式及其推论。3、分析法：分析法是________，即从________开

4、始，一步步寻找上步成立的________条件，直至能够肯定这些条件都已具备。4、反证法：反证法是从_________出发，经过__________，导出_______，证实________是错误的，从而肯定____________是正确的。5、换元法：换元法就是将所证不等式的字母或式子作适当代换，以达到简化所证题目的目的，常用换元手段是________或___________。证明不等式的方法还有放缩法、构造法、△法等。四、含绝对值的不等式1、绝对值的定义：2、若，则________；________。3

5、、定理：，注意不等式取等号的条件。推论：4、乘法、除法性质：，五、解不等式：首先分清类型：一元一次不等式，一元二次不等式，一元高次不等式，分式不等式，绝对值不等式等，然后弄清各种类型不等式的解法。含参数的不等式注意分类讨论。一、不等式样练习题：1、下列命题正确的是（）ABCD2、若满足，且，则下列选项中不一定成立的是（）(A)(B)(C)(D)3、给定命题：（1）（2）（3）（4），其正确命题个数是（）。A1B2C3D44、不等式

6、2x2－1

7、≤1的解集为（）（A）（B）（C）（D）5、设a、b为非零实数

8、，且，则下列不等式中恒成立的是（）ABCD6、不等式的解集为（）7、不等式的解集是（）8、不等式的解集是9、不等式的解集为（）.　　　　　　10、设集合，，则等于()11、是的_____________条件。12.函数的最大值为.13．函数的最小值为.14.设，则的最小值为　.15.的最小值为　　　　．16．设对于任意实数，不等式恒成立.(1)求实数的取值范围；(2)当取最大值时，解关于的不等式：．