高中数学必修5能力强化提升3-4.doc

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1、3.4　基本不等式：≤双基达标　(限时20分钟)1．若x>0，y>0，且x＋y＝4，则下列不等式中恒成立的是(　　)．A.≤B.＋≥1C.≥2D.≥1解析　若x>0，y>0，由x＋y＝4，得＝1，∴＋＝(x＋y)＝≥(2＋2)＝1.答案　B2．下列各函数中，最小值为2的是(　　)．A．y＝x＋B．y＝sinx＋，x∈C．y＝D．y＝＋解析　对于A：不能保证x>0，对于B：不能保证sinx＝，对于C：不能保证＝，对于D：y＝＋≥2.答案　D3．若0

2、－2ab≥(a＋b)2－2·2＝.a2＋b2－2ab＝(a－b)2≥0，∴a2＋b2≥2ab.∵02，则a＋的最小值是________．解析　∵a>2，∴a－2>0.∴a＋＝(a－2)＋＋2≥2＋2＝4.当且仅当a－2＝，即a＝3时，等号成立．答案　45．若正数a，b满足ab＝a＋b＋3，则ab的取值范围是________．解析　ab＝a＋b＋3≥2＋3，∴≥3，即ab≥9.答案　[9，＋∞)6．已知x>0，y>0，lgx＋lgy＝1，求＋的最小值．解　法一　由已知条件lgx＋lgy＝1可得：x>

3、0，y>0，且xy＝10.则＋＝≥＝2，所以min＝2，当且仅当即时等号成立．法二　由已知条件lgx＋lgy＝1可得：x>0，y>0，且xy＝10，＋≥2＝2＝2(当且仅当即时取等号)．综合提高　(限时25分钟)7．设a>0，b>0.若是3a与3b的等比中项，则＋的最小值为(　　)．A．8B．4C．1D.解析　因为3a·3b＝3，所以a＋b＝1，＋＝(a＋b)＝2＋＋≥2＋2＝4，当且仅当＝，即a＝b＝时，“＝”成立，故选B.答案　B8．将一根铁丝切割成三段做一个面积为2m2、形状为直角三角形的框架，在下列四种长度的铁丝中，选用最合理(够用且浪费最少)的是(　　

4、)．A．6.5mB．6.8mC．7mD．7.2m解析　设两直角边分别为a，b，直角三角形的框架的周长为l，则ab＝2，∴ab＝4，l＝a＋b＋≥2＋＝4＋2≈6.828(m)．因为要求够用且浪费最少，故选C.答案　C9．(2011·潍坊高二检测)在4×□＋9×□＝60的两个□中，分别填入两个自然数，使它们的倒数和最小，应分别填上________和________．解析　设两数为x，y，即4x＋9y＝60，又＋＝＝≥×(13＋12)＝，当且仅当＝，且4x＋9y＝60，即x＝6，y＝4时，等号成立．答案　6　410．函数y＝loga(x＋3)－1(a>0，a≠1)的

5、图象恒过定点A，若点A在直线mx＋ny＋1＝0上，其中m，n>0，则＋的最小值为________．解析　函数y＝loga(x＋3)－1(a>0，a≠1)的图象恒过定点A(－2，－1)，(－2)·m＋(－1)·n＋1＝0，2m＋n＝1，m，n>0，＋＝·(2m＋n)＝4＋＋≥4＋2＝8，当且仅当，即时等号成立．答案　811．求函数y＝的值域．解　函数的定义域为R，y＝＝1＋.(1)当x＝0时，y＝1；(2)当x>0时，y＝1＋≤1＋＝4.当且仅当x＝时，即x＝1时，ymax＝4；(3)当x<0时，y＝1＋＝1－≥1－＝－2.当且仅当－x＝－时，即x＝－1时，ymi

6、n＝－2.综上所述：－2≤y≤4，即函数的值域是[－2,4]．12．(创新拓展)(2012·济宁高二检测)某建筑公司用8000万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少12层、每层4000平方米的楼房．经初步估计得知，如果将楼房建为x(x≥12)层，则每平方米的平均建筑费用为Q(x)＝3000＋50x(单位：元)．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？每平方米的平均综合费最小值是多少？(注：平均综合费用＝平均建筑费用＋平均购地费用，平均购地费用＝)解　设楼房每平方米的平均综合费用为f(x)元，依题意得f(x)＝Q(x)＋＝50x＋＋3000

7、(x≥12，x∈N)，f(x)＝50x＋＋3000≥2＋3000＝5000(元)．当且仅当50x＝，即x＝20时上式取“＝”因此，当x＝20时，f(x)取得最小值5000(元)．所以为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为20层，每平方米的平均综合费用最小值为5000元．