高中数学必修5能力强化提升章末质量评估(一) (学生版) .doc

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1、解三角形章末质量评估(一)(时间：100分钟　满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在△ABC中，a＝4，b＝4，角A＝30°，则角B等于(　　)．A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°2．(2011·福州高二检测)在△ABC中，a＝1，A＝30°，B＝60°，则b等于(　　)．A.B.C.D．23．在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝3∶2∶4，则cosC的值为(　　)．A.B．－C.D．－4．

2、在△ABC中，若＝＝，则△ABC是(　　)．A．直角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形5．已知锐角三角形的边长分别为2,4，x，则x的取值范围是(　　)．A．1

3、C的外接圆的直径为(　　)．A．4B．5C．5D．69．在△ABC中，AB＝3，A＝60°，AC＝4，则边AC上的高是(　　)．A.B.C.D．310．(2011·龙山高二检测)已知△ABC的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，设向量p＝(a＋c，b)，q＝(b－a，c－a)，若p∥q，则角C的大小为(　　)．A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)11．在△ABC中，若B＝60°，a＝1，S△ABC＝，则＝________.12．在△ABC中，若AB＝，

4、AC＝5，且cosC＝，则BC＝________.13．(2011·洛阳高二检测)在△ABC中，若b＝a，B＝2A，则△ABC为________三角形．14．一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东60°，行驶4h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°，这时船与灯塔的距离为________km.三、解答题(本大题共5小题，共54分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(10分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若sin2B＋sin2C＝sin2A

5、＋sinBsinC，且·＝4，求△ABC的面积S.16．(10分)为保障高考的公平性，高考时每个考点都要安装手机屏蔽仪，要求在考点周围1千米处不能收到手机信号，检查员抽查青岛市一考点，在考点正西约1.732千米有一条北偏东60°方向的公路，在此处检查员用手机接通电话，以每小时12千米的速度沿公路行驶，问最长需要多少分钟检查员开始收不到信号，并至少持续多长时间该考点才算合格？17．(10分)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos(A－C)＋cosB＝1，a＝2c，求C.18．(12分)在△AB

6、C中，若sin(C－A)＝1，sinB＝.(1)求sinA的值；(2)设AC＝，求△ABC的面积．19．(12分)在△ABC中，已知sinB＝cosAsinC，·A＝9，又△ABC的面积等于6.(1)求C；(2)求△ABC的三边之长．