高一必修1典例选讲及配套习题 第6讲 绝对值不等式.doc

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1、第6讲绝对值不等式一【学习目标】1.理解绝对值的意义；2.掌握绝对值不等式的解法；3.掌握绝对值的三角不等式.二【典例精析】例1.解下列不等式：⑴.⑵.例2解不等式：例3.求证：定理1：如果a,b是实数，则当且仅当时，等号成立。例4.已知ε>0，

2、x-a

3、<ε,

4、y-b

5、<ε，求证：

6、2x+3y-2a-3b

7、<5ε例5.求证：定理2：如果a,b,c是实数，那么

8、a-c

9、≤

10、a-b

11、+

12、b-c

13、，当且仅当(a-b)(b-c)≥0时，等号成立。例6.设不等式的解集为，（1）当时，求的取值范围；（2）当时，求的取值范围；（3）当时

14、，求的取值范围.三【过关精练】一、选择题1.下列叙述正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则2．若a＞b，c为实数，下列不等式成立是（）．A.ac＞bcB.ac＜bcC.ac2＞bc2D.ac2≥bc23．不等式│3-x│＜2的解集是（）．A.{x│x＞5或x＜1}B.{x│1＜x＜5}C.{x│-5＜x＜-1}D.{x│x＞1}4．如果（a+1）x＞a+1的解集是x＜1，则a必须满足（）．A.a＜0B.a≤-1C.a＞-1D.a＜-15．不等式1≤│2x-7│＜3的解集是（）．A.{x│4≤x＜5}B.{x│x

15、≥4或x≤5}C.{x│2＜x≤3或4≤x＜5}D.{x│x≤3或x＞2}二、填空题6．当0＜x＜1时，x2，x，的大小关系是________．7．-1＜的解集是________．8．│x+3│＞4的解集是________．9．若│x-1│＜3，化简│x-4│+│x+2│得________．10．数集{2a，a2-a}中，a的取值范围是________．三、解答题11．解不等式＜3．12．解不等式组13．求不等式2（1-x）≤（2-x）的负整数解．14．解不等式│x+2│+│x-2│≤12．15．已知A={x││x-1│＜c

16、，c＞0＝，B={x││x-3│＞4}，且A∩B=Ф，求c的范围．16.解关于的不等式.参考答案例2解法1.（1）当时，原不等式化为：，解得，此时不等式的解集为；（2）当时，原不等式化为：，即，矛盾，此时不等式的解集为；（3）当时，原不等式化为：解得，此时不等式的解集为.综上知，原不等式的解集为例3证明：当时，当时，，所以当且仅当时，等号成立。例4证明：

17、2x+3y-2a-3b

18、=

19、(2x-2a)+(3y-3b)

20、=

21、2(x-a)+3(y-b)

22、≤

23、2(x-a)

24、+

25、3(y-b)

26、=2

27、x-a

28、+3

29、y-b

30、<2ε+3ε=5

31、ε.所以

32、2x+3y-2a-3b

33、<5ε.例5证明：根据绝对值三角不等式有

34、a-c

35、=

36、(a-b)+(b-c)

37、≤

38、a-b

39、+

40、b-c

41、.当且仅当(a-b)(b-c)≥0时，等号成立一、选择题1.D；2.D；3.B；4.D；5.C.二、填空题6．；7．R；8．；9．6；10．a≠3且a≠0.三、解答题11．x＞1或x＜-3；12.；13．x=-5，-4，-3，-2，-1；14．-6≤x≤6；15．0＜c≤2．