高一数学（人教A版）必修4能力提升：3-1-1 两角差的余弦公式.doc

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1、能力提升一、选择题1．若sinx＋cosx＝4－m，则实数m的取值范围是(　　)A．2≤m≤6B．－6≤m≤6C．2

2、

3、≤1，解得2≤m≤6.2．若sinα·sinβ＝1，则cos(α－β)的值为(　　)A．0B．1C．±1D．－1[答案]　B[解析]　∵sinαsinβ＝1，∴或，由cos2α＋sin2α＝1得cosα＝0，∴cos(α－β)＝cosα

4、·cosβ＋sinα·sinβ＝0＋1＝1.3．化简sin(x＋y)sin(x－y)＋cos(x＋y)cos(x－y)的结果是(　　)A．sin2xB．cos2yC．－cos2xD．－cos2y[答案]　B[解析]　原式＝cos(x＋y)cos(x－y)＋sin(x＋y)·sin(x－y)＝cos[(x＋y)－(x－y)]＝cos2y.4．若sin(π＋θ)＝－，θ是第二象限角，sin＝－，φ是第三象限角，则cos(θ－φ)的值是(　　)A．－B.C.D.[答案]　B[解析]　∵sin(π＋θ)＝－，且θ是第二象限角，∴sinθ

5、＝，cosθ＝－＝－.又∵sin＝－，且φ是第三象限角，∴cosφ＝－，sinφ＝－.∴cos(θ－φ)＝cosθcosφ＋sinθsinφ＝×＋×＝.5．已知sin＝，<α<，则cosα的值是(　　)A.B.C.D.[答案]　A[解析]　∵<α<，∴<＋α<π.∴cos＝－＝－.∴cosα＝cos＝coscos＋sinsin＝－×＋×＝.6．已知sinα＋sinβ＝，cosα＋cosβ＝，则cos(α－β)的值为(　　)A.B.C.D．－[答案]　D[解析]　由已知，得(sinα＋sinβ)2＋(cosα＋cosβ)2＝2＋2

6、＝1，所以2＋2(cosαcosβ＋sinαsinβ)＝1，即2＋2cos(α－β)＝1.所以cos(α－β)＝－.二、填空题7．cos(61°＋2α)cos(31°＋2α)＋sin(61°＋2α)sin(31°＋2α)＝________.[答案]　[解析]　原式＝cos[(61°＋2α)－(31°＋2α)]＝cos30°＝.8．已知cos＝cosα，则tanα＝________.[答案]　[解析]　cos＝cosαcos＋sinαsin＝cosα＋sinα＝cosα，∴sinα＝cosα，∴＝，即tanα＝.9．化简＝____

7、____.[答案]　[解析]　＝＝＝.三、解答题10．已知α、β∈(，π)，sin(α＋β)＝－，sin(β－)＝，求cos(α＋)的值．[解析]　∵α、β∈(，π)，sin(α＋β)＝－，sin(β－)＝，∴α＋β∈(，2π)，β－∈(，)，∴cos(α＋β)＝＝，cos(β－)＝－＝－，∴cos(α＋)＝cos[(α＋β)－(β－)]＝cos(α＋β)·cos(β－)＋sin(α＋β)sin(β－)＝×(－)＋(－)×＝－.11．设cos＝－，sin＝，其中α∈，β∈，求cos.[解析]　∵α∈，β∈，∴α－∈，－β∈，∴s

8、in＝＝＝.cos＝＝＝.∴cos＝cos＝coscos＋sin·sin＝－×＋×＝.12．已知函数f(x)＝Asin(x＋φ)(A>0,0<φ<π，x∈R)的最大值是1，其图象经过点M(，)．(1)求f(x)的解析式；(2)已知α、β∈(0，)，且f(α)＝，f(β)＝，求f(α－β)的值．[解析]　(1)由题意，知A＝1，则f(x)＝sin(x＋φ)．将点M(，)代入，得sin(＋φ)＝.而0<φ<π，∴＋φ＝π，∴φ＝，故f(x)＝sin(x＋)＝cosx.(2)由题意，有cosα＝，cosβ＝.∵α、β∈(0，)，∴si

9、nα＝＝，sinβ＝＝，∴f(α－β)＝cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝×＋×＝