高中数学必修2教案11_备课资料（2_3_4 平面与平面垂直的性质）.doc

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1、备课资料备用习题(2007福建高考,理18)如图22，正三棱柱ABC—A1B1C1的所有棱长都为2,D为CC1中点.图22（1）求证：AB1⊥平面A1BD；（2）求二面角AA1DB的大小；（3）求点C到平面A1BD的距离.分析：本小题主要考查直线与平面的位置关系，二面角的大小，点到平面的距离等知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力.（1）证明：如图23,取BC中点O，连接AO.图23∵△ABC为正三角形，∴AO⊥BC.∵在正三棱柱ABC—A1B1C1中，平面ABC⊥平面BCC1B1，∴AO⊥平面BCC1B1.连接B1O，在正方形BB1C1C中，O、D分别

2、为BC、CC1的中点，∴B1O⊥BD.∴AB1⊥BD.在正方形ABB1A1中，AB1⊥A1B,∴AB1⊥平面A1BD.（2）解：设AB1与A1B交于点G，在平面A1BD中，作GF⊥A1D于F，连接AF，由（1）,得AB1⊥平面A1BD，∴AF⊥A1D.∴∠AFG为二面角AA1DB的平面角.在△AA1D中，由等面积法可求得AF=,又∵AG=AB1=，∴sin∠AFG=.∴二面角AA1DB的大小为arcsin.(3)解：在△A1BD中，BD=A1D=，A1B=，∴S△A1BD=,S△BCD=1.在正三棱柱中，A1到平面BCC1B1的距离为.设点C到平面A1BD的距离

3、为d.由VA1—BCD=VC—A1BD,得S△BCD·=S△A1BD·d,∴d==.∴点C到平面A1BD的距离为.(设计者:高建勇)