弹塑性波与冲击动力学-第二章课件.ppt

《弹塑性波与冲击动力学-第二章课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第二章弹塑性波基本方程2-1物质坐标和空间坐标2-2时间微商与波速2-3物质坐标描述的杆中纵波控制方程2-4特征线与特征线上的相容关系2-5空间坐标描述的控制方程与特征线2-6波阵面上的守恒方程2-1物质坐标和空间坐标连续介质力学的基本出发点之一，是不从微观上考虑物体的真实物质结构，而只是在宏观上把物体看成是连续不断的质点所组成的系统，即把物体看成是质点的连续集合。每个质点在空间上占有一定的空间位置，不同的质点在不同的时间占有不同的空间位置。构形：一个物体中各质点在一定时刻的相互位置的配置。如何描述质点运动？定义坐标系（1）质点命名（为了区别不同的质点），如Xi(a,b,c)（2）描

2、述质点所占据的空间位置xi。i=1，一维；i=3，三维（3）时间坐标t在连续介质力学中，往往采用两种观点和方法来研究介质的运动：Lagrange方法Euler方法。相应地，研究杆的运动时，要先选定坐标系统，一般对应有两种坐标系：Lagrange坐标（即物质坐标，随着介质质点流动来考察）Euler坐标（即空间坐标，固定空间位置来考察）。Lagrange描述（方法）：随着介质中固定的质点来观察物质的运动，所研究的是在给定的质点上各物理量随时间的变化，以及这些量由一个质点转到其他质点时的变化，这种描述介质运动的方法称为Lagrange描述（方法），又叫随体法。Euler描述（方法）：在固定

3、的空间点上来观察物质的运动，所研究的是在给定的空间点上以不同时间到达该点的不同质点的各物理量随时间的变化，以及这些物理量从一个空间点转换到另一空间点时的变化，这种描述介质运动的方法称为Euler描述（方法），又叫当地法。Lagrange坐标：为了识别运动中物体的一个质点，以一组数（a，b，c）作为其标记，不同的质点以不同的数来（a，b，c）表示，这组数（a，b，c）就称为Lagrange坐标（或物质坐标、随体坐标）。Lagrange表示法：t=t0时位置来表示，Euler坐标：为了表示物体质点在不同时刻运动到空间的一个位置，以一组固定于空间的坐标表示该位置，这组坐标称为Euler坐标

4、（或空间坐标）两种方法的举例说明：城市公共交通部门采用两种方法统计客运量：①在每一辆公交车上安排记录员，记录每辆车在不同时刻（站点）上下车人数（采用Lagrange法，即随体法）；②在每一站点设记录员，记录不同时刻经过该站点的车辆上下车人数，（采用Euler法，即当地法）。以长杆中一维运动为例：X质点命名（质点在参考时刻的空间位置坐标）：X质点任一时刻t在空间所占位置：x质点X物理含义：质点在参考时刻t0时在参考空间坐标系中所占据的位置坐标。参考时刻可以取t0=0时刻，或其它适当的时刻；参考空间坐标系可以与描述运动所用的空间坐标系一致，也可以不同，选取原则取决于研究问题的方便性。X表

5、示法一：介质的运动可表示为质点X在不同的时间t占据不同的空间位置x，即x是X和t的函数(2-1-1)如果固定X，上式给出了质点X如何随时间运动；如果固定t，上式给出了某时刻各质点所占据的空间位置。一般来说，在给定时刻，一个质点只能占有一个空间位置，而一个空间位置也只能有一个质点。表示法二：反过来只要运动是连续单值的，（2-1-1）式可反演为(2-1-2)即X是ｘ和t的函数。（2-1-1）式和（2-1-2）式是描述一维长杆中介质运动的两种形式，二者是可是互换的。X在一维情况下，应用Lagrange方法，可将物理量Ψ表达为质点X和时间t的函数：Ψ=F(X,t)。自变量X即为Lagrang

6、e坐标（物质坐标）。应用Euler方法，可将物理量Ψ表达为空间坐标x和时间t的函数：Ψ=f(x,t)。自变量x即为Euler坐标（空间坐标）。显然，对于同一物理量Ψ，有Ψ=F(X,t)=f(ｘ,t)(2-1-3)描述同一物理量Ψ，既可以用物质坐标也可以用空间坐标来进行描述，二者还可以进行转换。（1）物质坐标系中描述的物理量空间坐标系中描述的物理量由（2-1-2）、（2-1-3）式，有(2-1-4)（2）空间坐标系中描述的物理量物质坐标系中描述的物理量由（2-1-1）、（2-1-3）式=有(2-1-5)2-2时间微商与波速三种微商：空间微商（Euler微商）物质微商（Lagrange微

7、商或随体微商）随波微商两种波速：空间波速（Euler波速）物质波速（Lagrange波速）空间微商（Euler微商）：在给定空间位置x上，物理量Ψ对时间t的变化率，即(2-2-1)物质微商（Lagrange微商或随体微商）：随着给定的质点X来观察物理量Ψ对时间t的变化率，即(2-2-2)对于（2-2-2）式应用复合函数求微商的连锁法则，有质点X空间位置对时间的物质微商，即质点X的运动速度(2-2-3)(2-2-4)物理量Ψ为质点速度时，(2-2-4)式变为