《弹塑性力学》PPT课件.ppt

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1、弹塑性力学河北工业大学土木工程学院王贵君博士教授绪论弹塑性力学是固体力学的一个重要分支，是研究弹性和弹塑性物体变形规律的一门学科。材料受力三个阶段：弹性→塑性→破坏弹性力学塑性力学破坏力学断裂力学等弹塑性力学基本假设物体是连续的，其应力、应变和位移都可用连续函数来描述；物体是均匀和各向同性的，每一个部分都具有相同的性质，物理常数不随位置和方向变化而变化；变形是微小的，变形后物体内各点的位移都远小于物体本来的尺寸，因而可忽略变形所引起的几何变化。弹塑性力学问题的求解方法根据几何方程、物理方程和运动（或平衡）方程以及边界条件和初始条件

2、，解出位移、应变和应力等的表达式。精确解法，即能满足弹塑性力学中全部方程度解；近似解法，即根据问题的性质，采用合理的简化假设，从而获得近似结果。包括数值解法。第1章应力分析应力状态三维应力状态分析三维应力状态的主应力最大剪应力等倾面上的正应力和剪应力应力罗德参数与应力罗德角应力张量的分解平衡微分方程1.外力体力、面力(1)体力——弹性体内单位体积上所受的外力——体力分布集度（矢量）xyzOX、Y、Z为体力矢量在坐标轴上的投影单位：N/m3kN/m3说明：(1)F是坐标的连续分布函数；(2)F的加载方式是任意的(如：重力，磁场力、惯性力等)

3、(3)X、Y、Z的正负号由坐标方向确定。1－1应力状态(2)面力——作用于物体表面单位面积上的外力——面力分布集度（矢量）xyzO——面力矢量在坐标轴上投影单位：1N/m2=1Pa(帕)1MN/m2=106Pa=1MPa(兆帕)说明：(1)F是坐标的连续分布函数；(2)F的加载方式是任意的;(3)的正负号由坐标方向确定。2.应力(1)一点应力的概念dSdP内力(1)物体内部分子或原子间的相互作用力;(2)由于外力作用引起的相互作用力.(不考虑)M(1)M点的内力面分布集度(2)应力矢量----M点的应力的极限方向由外力引起的在P点的某一面

4、上内力分布集度应力分量n(法线)应力的法向分量——正应力应力的切向分量——剪应力单位:与面力相同MPa(兆帕)应力关于坐标连续分布的斜截面上的应力斜截面上的总应力斜截面上的正应力和剪应力平面应力状态主应力与应力主向最大剪应力摩尔应力圆平面应力与平面应变问题平面应力问题yxyZt/2简化为图示等厚度板受载情况--平行于板面且沿板厚均匀分布前后板面没有载荷；此种情况即属平面应力问题。2.平面应力问题的特征1.引例：墙壁、座舱隔板等薄板如图：厚度为t,以薄板的中面为xy面,以垂直于中面的任一直线为z轴，建立坐标系如图所示。因板面上（z=t/2

5、）不受力，所以有：根据剪应力互等定理可知xyzyt/2t/2由于板很薄，外力又不沿厚度变化，应力沿板的厚度又是连续分布的，因此，可以认为在整板的所有各点都有：所以,在薄板中只剩下平行于x、y面的三个应力分量，即：此即为平面应力问题的特征。用单元体可表示如图对于仅有平行于xy面的三个应力分量的均质薄板类问题，就称为平面应力问题。平面应变问题简化为等长度很长的截面柱体,载荷垂直于长度方向，且沿长度方向不变—作为无限长柱体看待。3.平面应力问题的定义1.引例:水坝、隧洞等2.平面应变问题的特征(1)位移分量对于无限长柱体，由于任一横截面都可看成

6、对称截面，而对称截面上的各点是不能产生沿Z向的位移的，因此,对任一截面都应有：(2)应变分量根据对称关系和剪应力互等定理有(3)应力分量对于平面应变问体,真正独立的应力分量只有三个。3.平面应变问题的定义对于无限长柱体，所有的应变与位移都发生xoy面内，就称为平面应力问题。这类问题称为平面应变问题小结：平面问题基本未知量平面应力问题平面应变问题1.应力分量（3个）独立的（3个）2.应变分量独立的（3个）（3个）3.位移分量独立的（2个）（2个）x面的应力：y面的应力：z面的应力：1－2三维应力状态用矩阵表示：其中，只有6个量独立。剪应力互

7、等定理应力符号的意义：第1个下标x表示τ所在面的法线方向；第2个下标y表示τ的方向.应力正负号的规定：正应力——拉为正，压为负。剪应力——坐标正面上，与坐标正向一致时为正；坐标负面上，与坐标正向相反时为正。xyzO与材力中剪应力τ正负号规定的区别：xy规定使得单元体顺时转的剪应力τ为正，反之为负。在用应力莫尔圆时必须用此规定求解问题xyzO四面体受力图在某点处取出一无限小四面体。它的三个面分别与x、y、z三个轴相垂直。另一面即为任意倾斜面，其法线为v，其方向余弦为l、m、n。pv利用力的平衡条件，可得任意斜截面上的应力pv作用于任一斜截面

8、上的应力向量分量可以用作用在与坐标轴垂直的三个面上的应力向量分量来表示。上式可作为力的边界条件的表达式。1－3三维应力状态的主应力在过任一点所作任意方向的单元面积上都有正应力和剪应力。如果在某