微积分下册 7-5 空间直线与方程课件.ppt

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1、第五节空间直线及其方程平面的三种表示形式：平面的点法式方程平面的一般方程平面一般方程的几种特殊情况平面的截距式方程两平面夹角余弦公式两平面位置特征：//点到平面距离公式定义空间直线可看成两平面的交线．空间直线的一般方程一、空间直线的一般方程方向向量的定义：如果一非零向量平行于一条已知直线，这个向量称为这条直线的方向向量．//二、空间直线的点向式方程与参数方程直线的(点向式)对称式方程令直线的一组方向数方向向量的余弦称为直线的方向余弦.直线的参数方程直线的对称式方程直线的一般方程例1用点向式方程表示直线举例说明如何将直线的一般方程转化为点向式方程。方法一：用点向式表示直线方程方法二：用消元法

2、求直线的一般方程解设所求直线的方向向量为根据题意知取所求直线的方程练习定义直线直线^两直线的方向向量的夹角称之.（锐角）两直线的夹角公式三、两直线的夹角两直线的位置关系：//直线直线例如，练习解两直线的方向向量为二直线夹角所以两直线的方程夹角为90度，相互垂直定义直线和它在平面上的投影直线的夹角称为直线与平面的夹角．四、直线与平面的夹角直线与平面的夹角公式直线与平面的位置关系：//解为所求夹角．练习五、杂例解练习于是所求平面方程为即解练习过点（-1，2，0）垂直于平面的直线方程为于是投影坐标为的交点设代入综上，投影坐标为解先作一过点M且与已知直线垂直的平面再求已知直线与该平面的交点N,令例

3、6代入平面方程得,交点取所求直线的方向向量为所求直线方程为解如果解方程，直线参数形式最合适P4613解2可以不解方程，用叉积P4613设直线L的一般方程为其中下面研究方程用平面束解题与不成比例通过直线L的所有平面的全体，称为通过直线L的平面束。解练习所求投影直线方程为解过已知直线的平面束方程为练习由题设知由此解得代回平面束方程为作业：习题7-51、4、11、13