空间直线及其方程课件.ppt

《空间直线及其方程课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1.5空间直线及其方程定义空间直线可看成两平面的交线．空间直线的一般方程1.5.1空间直线的一般方程方向向量的定义：如果一非零向量平行于一条已知直线，这个向量称为这条直线的方向向量．//1.5.2空间直线的对称式方程与参数方程直线的对称式（点向式）方程令直线的一组方向数方向向量的余弦称为直线的方向余弦.直线的参数方程例1用对称式方程及参数方程表示直线解在直线上任取一点取解得点坐标空间直线的三种方程形式的互化因所求直线与两平面的法向量都垂直取对称式方程参数方程解所以交点为取所求直线方程定义直线直线

2、^两直线的方向向量的夹角称之.（锐角）两直线的夹角公式1.5.3两直线的夹角两直线的位置关系：//直线直线例如，解设所求直线的方向向量为根据题意知取所求直线的方程解设两直线的交点N令交点取所求直线的方向向量为所求直线方程为定义直线和它在平面上的投影直线的夹角称为直线与平面的夹角．^^1.5.4、直线与平面的夹角直线与平面的夹角公式直线与平面的位置关系：//解为所求夹角．1.5.5杂例例1求点P(-1,2,0)在平面x+2y-z+1=0上的投影。解：·P(-1,2,0)Q如图所示只要过点P(-1,

3、2,0)作平面的垂线，则垂足Q即为所求的投影分析令得直线的参数方程为将上式代入平面方程，得t=-2/3从而投影Q的坐标为(-5/3,2/3,2/3)例2分析：·P(3,-1,2)M先求出过点P且垂直于直线L的平面，再求出垂足M，最后求出P,M两点间的距离即可。解直线L的方向向量v=(0,-3,-3)则垂直直线L，经过P的平面方程为y+z-1=0联立方程组解得即M=(1,-1/2,3/2)从而平面束设直线L由方程组(1)(2)所确定，其中，系数A1,B1,C1与A2,B2,C2不成比例，我们建立三

4、元一次方程:(3)其中λ为任意常数，因为A1,B1,C1与A2,B2,C2不成比例，所以对于任何一个λ值，方程(3)的系数：A1+λA2,B1+λB2,C1+λC2不全为零，从而方程(3)表示一个平面。而且对应于不同的λ值，方程(3)表示通过直线L的不同的平面。反之，通过直线L的任何平面(除平面(2)外)都包含在方程(3)所表示的一族平面内。像这种通过定直线的所有平面的全体称为平面束。而方程(3)就作为通过直线L的平面束的方程.若一点在直线L上，则点的坐标必同时满足方程(1)和方程(2),因而也

5、满足方程(3),故方程(3)表示通过直线L的平面。例3解将点(3,1,-2)代入得从而得到所求平面方程为8x-9y-22z-59=0小结：空间直线的一般方程.空间直线的对称式方程与参数方程.两直线的夹角.直线与平面的夹角.（注意直线与平面的位置关系）思考题思考题解答且有故当时结论成立．