必修二课件11 空间几何体的结构.ppt

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1、数　学必修②·人教A版新课标导学第一章空间几何体这是世界著名的七星级酒店——迪拜的帆船酒店，近距离观察能发现很多几何元素，如圆柱、棱柱、球等，世界上许许多多的建筑设计大师设计出了很多闻名于世的建筑，这些建筑风格各异，它们都离不开这样的一些基本的几何元素．事实上，纷繁复杂的物质世界都是由那些既有大小又有一定几何形状的物质构成的，把这些物体的其他特征忽略，只看它们的形状和大小，这就是本章要研究的内容．1.1空间几何体的结构1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征1自主预习学案2互动探究学案3课时作业学案自主预习学案观察下列空间几何体：有什么共同特征？一、空间几何体1．概念：如果只考虑物体的______

2、__和________，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的____________叫做空间几何体．形状大小空间图形平面多边形面公共边公共点直线封闭几何体[归纳总结]对多面体概念的理解，注意以下几个方面：(1)多面体是由平面多边形围成的，不是由圆面或其它曲面围成，也不是由空间多边形围成．(2)本章所说的多边形，一般包括它内部的平面部分，故多面体是一个“封闭”的几何体．(3)围成一个多面体至少要有四个面．(4)规定：在多面体中，不在同一面上的两个顶点的连线叫做多面体的对角线，不在同一面上的两条侧棱称为多面体的不相邻侧棱，侧棱和底面多边形的边统称为棱．(5)一个多面体是由几个面围成，那么这个

3、多面体称为几面体．二、几种常见的多面体1．棱柱平行四边形相邻平行多面体平行公共边公共顶点字母边数[归纳总结]棱柱的简单性质：(1)侧棱互相平行且相等；侧面都是平行四边形．(2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形，如图①所示．(3)过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形，如图②所示．棱柱概念的推广(1)斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱．(2)直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱．(3)正棱柱：底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．(4)平面六面体：底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体，即平行六面体的六个面都是平行四边形．(5)长方体：底面是矩形的直棱柱叫做长方体．(6)正方体：棱长都

4、相等的长方体叫做正方体．2．棱锥多边形有一个公共顶点公共顶点公共顶点公共边字母S－ABCD边数四面体[归纳总结]棱锥的性质：(1)侧棱有公共点，即棱锥的顶点；侧面都是三角形．(2)底面与平行于底面的截面是相似多边形，如图①所示．(3)过不相邻的两条侧棱的截面是三角形，如图②所示．3．棱台平行于底面与截面下底面上底面侧面公共边侧面字母ABCD－A′B′C′D′边数[归纳总结]棱台的性质：(1)侧棱延长后交于一点；侧面是梯形．(2)两个底面与平行于底面的截面是相似多边形，如图①所示．(3)过不相邻的两条侧棱的截面是梯形，如图②所示．[解析]水立方是多面体，不能抽象成旋转体；篮球、日光灯管、电线杆都

5、可抽象成旋转体．D[解析]根据棱锥顶点的定义可知，四棱锥只有一个顶点，故选项B不正确．B[解析]三棱锥的侧面和底面均是三角形，故选A．A48[解析]四棱柱有4条侧棱，8个顶点．互动探究学案命题方向1⇨棱柱的结构特征[思路分析]首先看是否有两个平行的面作为底面，再看是否满足其他性质．典例1(3)(4)[解析](1)错误，棱柱的底面不一定是平行四边形；(2)错误，棱柱的底面可以是三角形；(3)正确，由棱柱的定义易知；(4)正确，棱柱可以被平行于底面的平面截成两个棱柱所以说法正确的序号是(3)(4)．『规律方法』(1)紧扣棱柱的结构特征进行有关概念辨析①两个面互相平行；②其余各面是四边形；③相邻两个

6、四边形的公共边互相平行．(2)多注意观察一些实物模型和图片便于反例排除．[解析]由棱柱的定义知，棱柱的侧面都是平行四边形，不一定都是矩形，故A不正确；而平行四边形的对边相等，故侧棱都相等，所以B正确；对选项C，侧棱都平行，但底面多边形的边(也是棱)不一定平行，所以错误；棱柱的侧棱可以与底面垂直也可以不与底面垂直，故D不正确．B命题方向2⇨棱锥、棱台的结构特征[思路分析]根据棱锥、棱台的结构特征进行判断．典例2(1)(2)(3)[解析](1)正确，棱台的侧面都是梯形．(2)正确，由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形．(3)正确，由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥．(4)错误，如(右)图所示四棱锥

7、被平面截成的两部分都是棱锥．『规律方法』关于棱锥、棱台结构特征题目的判断方法：(1)举反例法结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确．(2)直接法[解析]图①、②、③都不是棱台．因为图①和图③都不是由棱锥所截得的，故图①、③都不是棱台，虽然图②是由棱锥所截得的，但截面不和底面平行，故不是棱台，只有用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分才是棱台．[错解]