八年级下册 第一章 三角形的证明 1.1等腰三角形电子教案.ppt

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1、1.1等腰三角形2北师大版八年级下数学第一章三角形的证明回顾与思考等腰三角形的性质：1、定理等腰三角形两个底角相等。2、推论等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°3、推论等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。练习1、等腰三角形的底角为α，则α的取值范围是_______.2、下列命题中，真命题的是（）(A)等腰三角形的中线、高、角平分线三线重合(B)等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行(C)等腰三角形两边长为4cm、8cm，其周长为16cm或20cm(D)等腰三角形中，有一个角为80°，则顶角为20°3、如图，在△ABC中，D是BC上的一点，且DB=DA=D

2、C，则∠BAC=______.4、如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，那么∠FEM等于_______.ABCADBFEMNCD例1、证明：等腰三角形两底角的平分线相等。已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD，CE是△ABC的角平分线。求证：BD=CE.证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).∵∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，∴∠1=∠2.在△BDC和△CEB中，∵∠ACB=∠ABC，BC=CB，∠1=∠2，∴△BDC≌△CEB（ASA）.∴BD=CE(全等三角形的对应边相等).等腰三角形两条腰上的中线相等吗？高呢？还有其他的结论吗？请你证明它们，并与同

3、伴交流。1、在下图的等腰三角形ABC中，(1)如果∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB，那么BD=CE吗？如果∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB呢？由此你能得到一个什么结论？(2)如果AD=AC，AE=AB，那么BD=CE吗？如果AD=AC，AE=AB呢？由此你能得到一个什么结论？议一议2、前面已经证明了等腰三角形的两个底角相等。反过来，有两个角相等的三角形是等腰三角形吗？如图，在△ABC中，∠B=∠C，要想证明AB=AC，只要能构造两个全等的三角形，使AB与AC成为对应边就可以了。你是怎样构造的？ABCD定理有两个角相等的三角形是等腰三角形。这一定理可以简单叙述为：等角对等边。

4、随堂练1、如图，在△ABC中，AC=AB，∠A=36°，BD、CE分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，且交于点F，则图中的等腰三角形有__FACBED想一想小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等。你认为这个结论成立吗？如果成立，你能证明它吗？ABC在△ABC中，已知∠B≠∠C，此时AB与AC要么相等，要么不相等。假设AB=AC，那么根据“等边对等角”定理可得∠C=∠B，但已知条件是∠B≠∠C.”∠C=∠B”与已知条件“∠B≠∠C”相矛盾，因此AB≠AC.ABC反证法小明在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结

5、果，从而证明命题的结论一定成立。这种证明方法称为反证法（reductiontoabsurdity）。反证法是一种重要的数学证明方法。在解决某些问题时，他常常会有出人意料的作用。例如：a1,a2,a3,a4,a5,都是正数，且a1+a2+a3+a4+a5=1,那么这五个数中至少有一个大于或等于.如何证明这一结论呢？假设这五个数没有一个大于或等于，即都小于，那么你能推出什么结果？这一结果与已知条件是否矛盾？随堂练证明：在三角形中至少有一个角大于或等于60°.已知：△ABC求证：△ABC中至少有一个角大于或等于60°证明：假设△ABC的三个角都小于60°，那么三角之和必小于180°，这与“三

6、角形三个内角和等于180°”相矛盾。因此，△ABC中至少有一个角大于或等于60°.ACB小结1、等腰三角形的判定。2、证明线段相等的方法。3、反证法。思考1、在平面直角坐标系xoy中，已知A(2,-2)和在y轴上的定点P，使△AOP为等腰三角形，请写出符合条件的点P的坐标________.2、如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°.仿照图(1)，请你设计两种不同的分法，将△ABC分割成3个三角形，使每个三角形都是等腰三角形（要求标出每个等腰三角形三个内角的度数）.36°72°36°36°36°