八年级数学下册第一章三角形的证明1.1等腰三角形ppt课件.ppt

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1、1.1　等腰三角形(第3课时)1.1　等腰三角形(第3课时)得分________　卷后分________　评价________1．有____个角相等的三角形是等腰三角形．简述为____．2．在证明时，先假设命题的结论____，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件____的结果，从而证明命题成立，这种证明方法叫做反证法．3．____个角都相等的三角形是等边三角形；有____个角是60°的等腰三角形是等边三角形．4．直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的____，反之也成立．两等角对等

2、边不成立相矛盾三一一半等角对等边第1题图1．(4分)如图，PQ为Rt△MPN斜边上的高，∠M＝45°，则图中等腰三角形的个数有()A．1个B．2个C．3个D．4个2．(4分)如图所示，BD是△ABC的角平分线，∠A＝36°，∠C＝72°，则图中共有____个等腰三角形，它们分别是．3．(6分)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，DE∥AC.求证：△BED与△AED都是等腰三角形．第2题图第3题图C三△ABD，△BCD，△ABC解：证明：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠CAD，∠B＝∠C，又∵DE∥AC，

3、∴∠EDB＝∠C，∠EDA＝∠DAC，∴∠B＝∠EDB，∠EAD＝∠EDA，∴EB＝ED，ED＝EA，即△BED和△AED都是等腰三角形第3题图反证法4．(6分)用反证法证明：三角形中的最大角不可能小于60°.证明：假设最大的∠A<60°，则∠B<60°，∠C<60°，∴∠A＋∠B＋∠C<180°，这与三角形的内角和相矛盾，故假设不成立，所以，三角形中的最大内角不可能小于60°解：已知：△ABC的三个内角其中∠A最大．求证：∠A≥60°.等边三角形的判定第5题图6．(4分)(2014·随州)在等边△ABC中，D是边AC

4、上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC＝5，BD＝4.则下列结论错误的是()A.AE∥BCB．∠ADE＝∠BDCC．△BDE是等边三角形　D．△ADE的周长是9第6题图5．(4分)(2014·广州)将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B＝90°时，如图1，测得AC＝2，当∠B＝60°时，如图2，AC＝()A.B．2C.D．AB含30°的直角三角形的性质7．(4分)如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A＝30°

5、，BD＝1cm，则BC＝____cm，AB＝____cm.8．(4分)如图，等腰△ABC的底角∠B的度数是15°，AB＝AC＝4cm，则△ABC的面积是____cm2.9．(4分)Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝AB，则∠B＝____．第7题图第8题图24430°一、选择题(每小题4分，共12分)10．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD，CE为角平分线，则图中等腰三角形共有()A．5个B．6个C．7个D．8个11．(2014·哈尔滨)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2，

6、△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A，B′，A′在同一条直线上，则AA′的长为()A．6B．4C．3D．312．如图，已知BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，过点O作MN∥BC分别交AB，AC于点N，M，AB＝12，AC＝18，BC＝24，则△AMN的周长是()A．30B．33C．36D．39第10题图第11题图第12题图DAA二、填空题(每小题4分，共12分)13．用反证法证明命题：“一个三角形至多只有一个角是直角”的第一步是．14．已知△A

7、BC为等边三角形，BD为中线，延长BC至点E，使CE＝CD＝1，连接DE，则DE＝____．15．如图，在直角坐标系中，O是原点，已知A(4，3)，P是坐标轴上的一点，若以O，A，P三点组成的三角形为等腰三角形，则满足条件的点P共有____个，写出其中一个点P的坐标．第14题图第15题图假设一个三角形中有两个或三个直角8(5，0)三、解答题(共36分)16．(12分)(2014·温州)如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F.(1)求∠F的度数；(2

8、)若CD＝2，求DF的长．解：(1)∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B＝60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°，∴∠F＝90°－∠EDC＝30°(2)∵∠ACB＝60°，∠EDC＝60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED＝DC＝2，∵∠DEF＝90°，∠F＝30°，∴DF＝2DE＝417．(12