任意角的三角比教案资料.ppt

《任意角的三角比教案资料.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、5.2任意角的三角比一、复习回顾锐角三角比定义：锐角三角比αsinα=cosα=tanα=cotα=一、复习回顾锐角三角比定义：锐角三角比αOMPsinα=cosα=tanα=cotα=xyP(x,y)xyr锐角的三角比可以用其终边上点的坐标来定义P(x,y)yxoP(x,y)yxoP(x,y)yxoP(x,y)yxo二、新课----任意角的三角比：在任意角的终边上任取一点P,设P的坐标为(x,y),OP=r,则我们规定：注意：角α的三角比的值只与角α的终边位置有关，与终边上点P的位置无关,即已知角α终边上任一点就可以求角α的各个三角比。2.终边相同的角的各个三角比

2、值相同。三、新知应用例1.已知角α的终边经过点P(2,-3)，求α的六个三角比的值．解：x2，y–3，已知角α的终边经过点P(2a,-3a),(a<0)求α的六个三角比的值．变式1：已知角θ的终边上一点P的坐标是(x,–2)(x≠0)，且，求sinθ和tanθ的值．变式2：例2、求角的六个三角比值。OxyP解：在平面直角坐标系中作在终边OB上取点P,使OP=1由于点P在第四象限，所以点P的坐标为AB因为r=OP=1,所以α点P的坐标OPsinαcosαtanαcotαsecαcscα0π练习、完成表格：(1,0)(0,1)(1,0)(0,1)111101

3、0101010不存在0不存在0不存在0不存在1不存在1不存在1不存在1不存在四、第一组诱导公式其中kR注：1）一个角加上或者减去2的整数倍时，角的三角比不变；2）任意角的三角比都可转化为属于[0,2)的角的三角比．例3、求下列各三角比的值：(1)(2)(3)角属于的象限点P的坐标sincostancotseccscxy第一象限第二象限第三象限第四象限五、三角比的符号++++++++++++++++Oxy正弦正弦余弦余弦正切正切口诀：正上余右切对角例4、判断下列三角比的符号：(1)(2)(3)(4)<0<0<

4、0<0例5、根据下列条件确定角是第几象限角？并表示成集合形式．(1)sin<0且tan>0；(2)sincos<0．第三象限第二象限或第四象限练习：已知是第一象限的角，且，则是第几象限的角？并表示成集合形式．第三象限的角M三、三角函数线在平面直角坐标系中，称以原点O为圆心，以1为半径的圆为单位圆．把点P(x,y)看作角α的终边与单位圆的交点，如图，过点P作x轴的垂线，垂足为M．角α的终边POxyA(1,0)xcosαysinαOMMP余弦线正弦线OM、MP分别是有向线段OP在x轴、y轴上的射影．例8、(1)用三角函数线验证例7；(2)

5、当角θ的终边逆时针旋转时，分别观察正弦线、余弦线和正切线，归纳总结正弦值、余弦值和正切值的变化规律；(3)请自行定义余切线、正割线和余割线，并加以研究．例10、判断下列三角比的符号：(1)(2)(3)(4)<0<0<0<0例11、根据下列条件确定角是第几象限角？并表示成集合形式．(1)sin<0且tan>0；(2)sincos<0．第三象限第二象限或第四象限例12、已知是第一象限的角，且，则是第几象限的角？并表示成集合形式．第三象限的角例13、OxyAB如图，边长为1的正三角形OAB的边OA在x轴上，顶点B在第二象限．求顶点A、B的

6、坐标．A(1,0)例14、(1)求满足cosθ=0.5的角θ的值；(2)求满足cosθ<0.5的角θ的取值范围；(3)解不等式tanx1；(4)已知，求m的取值范围．