任意角三角比.doc

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1、任意角的三角比【要点复习】一．任意角1.任意角的概念：在平面内由一条射线绕着它的端点旋转所成的图形叫做角．射线的端点叫做角的顶点，旋转开始时的射线叫做角的始边，终止时的射线叫做角的终边.如角a、b.正角—逆时针旋转的角，负角—顺时针旋转的角，零角—不作旋转的角。2。终边相同的角:角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的正方向重合，凡有相同终边的角都互称为终边相同的角．两个终边相同的角，它们相差3600的整数倍。显然与任一角a终边相同的角有无穷多个．终边相同的角连同a角在内可表示为：k3600+a,或2kð+a，（k∈Z)3.象限角:角的顶点

2、与原点重合，角的始边与x轴的正方向重合，角的终边落在第几象限内，这个角就叫做第几象限的角．终边落在坐标轴上的角，不属于任何象限.二．弧度制1．角度制：周角的叫做1度角，记为10；2．弧度制：弧长等于半径的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用“弧度”做单位来度量角的制度叫弧度制。规定：正角的弧度数是正数；负角的弧度数是负数；零角的弧度数是零；单位“弧度”两字常可略去。3．弧长公式：圆弧的长等于圆弧所对圆心角的弧度数的绝对值与半径的积．ι=

3、a

4、·r4：扇形的面积公式：S=lr(l是扇形的弧长，r是扇形的半径．) 5.弧度的意义：把角与实数一

5、一对应。三.任意角的三角比的定义：1．锐角的三角比的定义：sinA=;cosA=;tgA=;ctgA=2．任意角的三角比的定义：设a是任意大小的角，a终边上任一点P的坐标是(x,y)，它与原点的距离是r(r＞0)，那么α的六个三个函数定义为：　　　　实数→角（其弧度数等于这个实数）→三角函数值（实数）．也就是说，三角函数是以角（实数）为自变量，以比值为函数值的函数．3．三角函数值的符号各三角函数值在各象限的符号如下图所示：4．特殊角的三角函数值5.三角函数的定义域．三角函数定义域sinα｛α

6、α∈R｝cosα｛α

7、α∈R｝tanαcot

8、α｛α

9、α∈R，α≠kπ，k∈Z｝secαcscα｛α

10、α∈R，α≠kπ，k∈Z｝【例题】例1 ：已知集合M={θ

11、θ=}，N={θ

12、θ=}，那么集合M与N的关系是（）(A).MN;(B)M=N;(C).MN;(D)不确定；`例2：终边在轴对上的角的集合。例3：把-表示成2kπ+θ，使

13、θ

14、最小的θ的值是。例4：若α是第三象限的角，则是第几象限的角；2α是第几象限的角。例5：已知扇形OAB的圆心角为1500，面积为cm2，求弧AB的长和扇形OAB的面积。例6：已知角α与β的终边关于y轴对称，则角α与β的关系.例7：已知扇形的周长为20c

15、m，求它的面积的最大值。例8：已知角α的终边经过点P（2，-3），求α的六个三角函数值．例9：求下列各角的六个三角函数值．解：在角度0的终边上取一点（1，0），所以x=1,y=0.r==1.（2）在角π的终边上任取一点（-1，0），x=-1，y=0，r=1，sinπ=0，cosπ=-1，tanπ=0，cotπ不存在，secπ=-1，cscπ不存在；=-1．例10： 确定下列各三角函数值的符号．解:（1）因为250°是第三象限的角，所以cos250°＜0．(2)∵是第四象限的角，∴sin(-)＜0．（3）因为tan（-672°10＇）=t

16、an（-2×360°+47°50＇）=tan47°50＇，又因为47°50＇是第一象限角，所以tan（-670°10＇）＞0．例11：根据条件sinθ＜0且tanθ＞0，确定θ是第几象限角．解 :因为sinθ＜0，所以θ在第三象限或第四象限，或θ的终边落在y轴的负半轴上．因为tanθ＞0．所以θ在第一象限或第三象限．由于sinθ＜0与tanθ＞0同时成立，所以θ在第三象限．例12：若sinα=，求m的取值范围。例13：已知f(x)=,求。例14：设θ是第二象限的角，则点P（sin(cosθ),cos(cosθ)）在第几象限？