高三周测4数学试题.doc

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1、高三周测4数学试题一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知集合U=R，集合等于()ABCD2．“x>x”是“x>1”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．若右框图所给的程序运行结果为S=90，那么判断框中应填入的关于的条件是()A.B.C.D.4．已知＝(1,2)，2－＝(3,1)，则·＝()A．2B．3C．4D．55．已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2＝()A．－4B．－6C．－8D．－106．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋

2、φ)的图象(部分)如图所示，则ω，φ分别为()A．ω＝π，φ＝B．ω＝2π，φ＝C．ω＝π，φ＝D．ω＝2π，φ＝7．设f(x)为定义在R上的奇函数．当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝(　　)A．3B．1C．－1D．－38．设1，2是夹角为的单位向量，且＝21＋32，＝k1－42.若⊥，则实数k的值为(　　)A.B.C．16D．329．已知是等差数列，，，则该数列前10项和等于()A．64B．100C．110D．12010．若函数f(x)满足f(x)＝x3－f′(1)·x2－x，则f′(1)的值为()A．0B．2C．1D．－111．设函数f(x)＝xm＋ax的

3、导数f′(x)＝2x＋1，则数列n∈(N*)的前n项和()A.B.C.D.12．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a＝，b＝2，且1＋2cos(B＋C)＝0，则△ABC的BC边上的高等于()A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．曲线y＝与直线y＝x，x＝2所围成图形面积为________．14．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝1，c＝4，B＝45°，则sinC＝________．15．某几何体的三视图，其中正视图是腰长为的等腰三角形,侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是________．16．函数f(x)＝

4、ex(sinx＋cosx)在区间[0，]上的最小值是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17．(10分)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＋c＝6，b＝2，cosB＝.(1)求a，c的值；(2)求sin(A－B)的值．18．(12分)设数列{an}的首项为a1＝1，an＋1＝2an＋2n.(1)设bn＝，证明数列{bn}是等差数列；(2)求数列{an}的前n项和．19．（12分）上海世博会深圳馆1号作品《大芬丽莎》是由大芬村507名画师集体创作的999幅油画组合而成的世界名画《蒙娜丽莎》，因其诞生于大芬村，

5、因此被命名为《大芬丽莎》．某部门从参加创作的507名画师中随机抽出100名画师，测得画师年龄情况如下表所示．（1）频率分布表中的①、②位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计这507名画师中年龄在岁的人数（结果取整数）；（2）在抽出的100名画师中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加上海世博会深圳馆志愿者活动，其中选取2名画师担任解说员工作，记这2名画师中“年龄低于30岁”的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．分组（单位：岁）频数频率50.050①0.20035②300.300100.100合计1001.00202530354045年龄/岁岁20.（12分）

6、如图,在直角梯形ABCP中，AP//BC，APAB，AB=BC=，D是AP的中点，E，F，G分别为PC、PD、CB的中点，将沿CD折起，使得平面ABCD,如图所示：(1)求证：AP//平面EFG；(2)求二面角的大小;21．（12分）已知椭圆的方程为，它的一个焦点与抛物线的焦点重合，离心率，过椭圆的右焦点作与坐标轴不垂直的直线，交椭圆于、两点．(1)求椭圆的标准方程；(2)设点，且，求直线的方程.22．（12分）已知函数f(x)＝ax2－(a＋2)x＋lnx.(1)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)当a>0时，若f(x)在区间[1，e]上的最小值为－2，

7、求a的取值范围；(3)若对任意x1，x2∈(0，＋∞)，x1