二项式定理（上课用）课件.ppt

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1、1.3.1二项式定理(a+b)2(a+b)3那么将(a+b)4，(a+b)5...展开后，它们的各项是什么呢？＝C20a2+C21ab+C22b2=C30a3+C31a2b+C32ab2+C33b3=a3+3a2b+3ab2+b3=a2+2ab+b2展开下面式子(a+b)2＝(a+b)(a+b)展开后其项的形式为：a2，ab，b2这三项的系数为各项在展开式中出现的次数.考虑b:每个都不取b的情况有C20种,则a2前的系数为C20恰有1个取b的情况有C21种，则ab前的系数为C21恰有2个取b的情

2、况有C22种，则b2前的系数为C22(a+b)2=a2+2ab+b2＝C20a2+C21ab+C22b2(a+b)3=(a+b)(a+b)(a+b)=a3+3a2b+3ab2+b3=C30a3+C31a2b+C32ab2+C33b3对(a+b)2展开式的分析(a+b)4＝(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)＝？1)．(a+b)4展开后各项形式分别是什么？2)．各项前的系数代表着什么？a4a3ba2b2ab3b4各项前的系数代表着这些项在展开式中出现的次数问题每个都不取b的情况有1种,即C40

3、,则a4前的系数为C40恰有1个取b的情况有C41种，则a3b前的系数为C41恰有2个取b的情况有C42种，则a2b2前的系数为C42恰有3个取b的情况有C43种，则ab3前的系数为C43恰有4个取b的情况有C44种，则b4前的系数为C44则(a+b)4＝C40a4＋C41a3b＋C42a2b2＋C43ab3＋C44b43)．你能分析说明各项前的系数吗？a4a3ba2b2ab3b4(a+b)n=?二项式定理每个都不取b的情况有1种,即Cn0,则an前的系数为Cn0恰有1个取b的情况有Cn1种，则

4、an-1b前的系数为Cn1恰有2个取b的情况有Cn2种，则an-2b2前的系数为Cn2......恰有r个取b的情况有Cnr种，则an-kbk前的系数为Cnr......恰有n个取b的情况有Cnn种，则bn前的系数为Cnn一般地,对于任意正整数n,有:二项式定理公式右边的多项式叫做的二项展开式(1)各项的系数叫做二项式系数.(2)叫做二项展开式的通项,用Tr+1表示,它是第r+1项.即:(1)共有n+1项,且a,b的顺序不能调换(3)字母a按降幂排列，次数由n递减到0字母b按升幂排列，次数由0增

5、加到n二项展开式的特点：(2)各项的次数都等于二项式的次数n(a+b)n＝Cn0an＋Cn1an-1b＋Cn2an-2b2＋‥·＋Cnran-rbr＋‥·＋Cnnbn(n∈N*)(4)二项式系数为Cn0，Cn1，Cn2，…Cnr,…,Cnn是一组与二项式次数n有关的组合数，与a,b无关如(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+xn例1解分析:先化简再运用公式例2：(1)写出(1+2x)5的展开式(2)求(1+2x)5的展开式中的第4项(3)写出(2x+1)5的展开式中的第4项

6、(4)写出(1+2x)5的展开式中的第4项的二项式系数，以及第4项的系数例39-2r=3r=3x3系数是(-1)3C93=-84是第4项求（x+a)12的展开式中的倒数第4项解:练习(x+a)12的展开式有13项,倒数第4项是它的第10项解:练习______________解：原式化为其通项公式为240例题点评括号里含有三项的情况可以把某两项合并为一项,合并时要注意选择的科学性.也可因式分解化为乘积二项式.求的展开式的中间两项解:展开式共有10项,中间两项是第5、6项。练习课堂练习（二）拓展练习

7、求近似问题解：问题探究1:求近似值，精确到0.001问题探究2:(1+x)n=Cn0+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn1）注意二项式定理中二项展开式的特征2）区别二项式系数，项的系数3）掌握用通项公式求二项式系数，项的系数及项小结