八年级数学51矩形课件.ppt

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1、5.1矩形(2)回顾：矩形有哪些性质？OABCD(1)ABCD，ADBC//=//=(2)∠ABC=∠BCD=∠ADC=∠BAD=90O(3)OA=OB=OC=OD（矩形的对角线相等且互相平分）木工师傅(1)测量两组对边,发现两组对边分别相等;(2)将直角尺靠紧窗框的一个角,测得这是直角.由此说明这个窗框是矩形你知道这是为什么吗?有一个角是直角的平行四边形叫做矩形你知道吗？矩形定义判定：2、要判定一个四边形是矩形只要说明几个角是直角？为什么？ABCD矩形的判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形.几何语言：∵

2、∠A=∠B=∠C=90°，∴四边形ABCD是矩形1、命题“矩形的四个角都是直角”的逆命题是什么？合作学习请大家自己进行证明逆命题：四个角都是直角的四边形是矩形。真命题测量两组对边,发现两组对边分别相等;测量对角线，发现两条对角线相等.由此说明这个窗框是矩形你知道这是为什么吗?（用所学的知识去证明）ABCD已知：如图，在□ABCD中，AC=BD求证：□ABCD是矩形想一想你觉得矩形还有其它判定方法吗？证法一ABCD证明：在□ABCD中，AB=CD又∵AC=BD，BC=CB∴⊿ABC≌⊿DCB∴∠ABC=∠DCB

3、又∵∠ABC+∠DCB=180°∴∠ABC=∠DCB=90°∴□ABCD是矩形已知：如图，在□ABCD中，AC=BD求证：□ABCD是矩形ABCDO在□ABCD中，AO=OC，BO=DO，证明：又∵AC=BD∴AO=BO=CO∴∠OAB=∠OBA，∠OBC=∠OCB∵∠OAB+∠OBA+∠OBC+∠OCB=180°∴∠OBA+∠OBC=90°即∠ABC=90°∴□ABCD是矩形证法二已知：如图，在□ABCD中，AC=BD求证：□ABCD是矩形ABCD矩形的判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形；几何语言：∵

4、AC=BD∴□ABCD是矩形矩形有几种判定方法？有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（定义）有三个角是直角的四边形是矩形（矩形的判定定理1）对角线相等的平行四边形是矩形（矩形的判定定理2）四边形平行四边形矩形有一个角是直角对角线相等有三个角是直角方法总结：1、判断下命题是否正确，并说明理由。（1）对角互补的平行四边形是矩形。（2）一组邻角相等的平行四边形是矩形。（3）对角线相等的四边形是矩形。（4）内角都相等的四边形是矩形。练一练2、如图，AC，BD是矩形ABCD的两条对角线，AE=CG=BF=DH.求证：四边

5、形EFGH是矩形ABCDEFGHO证明：在矩形ABCD中，AC=BD，AO=CO=BO=DO∵AE=CG=BF=DH∴OE=OG=OF=OH,EG=FH∴四边形EFGH是平行四边形∴四边形EFGH是矩形练一练例1、已知：如图，AC与BD相交于点O，ABCD且∠1=∠2。求证：四边形ABCD是矩形［问题］一张四边形纸板ＡＢＣＤ形状如图，（１）若要从这张纸板中剪出一个平行四边形，并且使它的四个顶点分别落在四边形ＡＢＣＤ的四条边上，可怎样剪？ＥＦＧＨ⑵四边形ＡＢＣＤ满足什么情况下中点四边形ＥＦＧＨ为矩形？并说明理

6、由．解：分别取ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，ＤＡ的中点Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ，可剪得中点四边形ＥＦＧＨ为平行四边形．两条对角线互相垂直，ＡＣ⊥ＢＤ例2、一张四边形的纸板ABCD的形状如图（1），它的两条对角线互相垂直。如果要从这张纸板中剪出一个矩形，并且使它的四个顶点分别落在四边形ABCD的四条边上，可以怎么剪？(2)(1)OODBCAACBDGFHE解：ＥＦＧＨ理由如下：∵ＧＨ是⊿ＡＣＤ的中位线∴ＧＨ∥ＡＣ１２３∵ＡＣ⊥ＢＤ∴∠１＝９０°（三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半）∴∠２＝∠１＝９０°∵ＥＨ是⊿ＡＢＤ的中位

7、线∴ＥＨ∥ＢＤ∴∠３＝∠２＝９０°，４５（三角形的中位线平行于第三边）同理可得：∠４＝９０°，∠５＝９０°∴四边形ＥＦＧＨ是矩形．（三个角是直角的四边形是矩形）做一做1、已知：如图，Rt△ABC≌Rt△CDA，且AD的对应边是CB，∠B=∠D=Rt∠；求证：四边形ABCD是矩形。ADCB2.已知：如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，点M，N，P，Q分别是AB，BC，CD，DA的中点；求证：四边形MNPQ是矩形。AQPNMDCB做一做3、在直角坐标系中有点A（a，b），B（a，c），C（-a，-b

8、），D（-a，-c）（a≠0，b≠c）。若要使四边形ABCD是矩形，b，c应满足什么条件？说明你的理由。做一做