多维随机变量及其分布课件.ppt

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1、第三章多维随机变量及其分布§3.1多维随机变量及其联合分布§3.2边际分布与随机变量的独立性§3.3多维随机变量函数的分布§3.4多维随机变量的特征数§3.5条件分布与条件期望§3.1多维随机变量及其联合分布一维随机变量X——R1上的随机点坐标二维随机变量(X,Y)——R2上的随机点坐标n维随机变量(X1,X2,…,Xn)———Rn上的随机点坐标3.3.1多维随机变量定义3.1.1若X,Y是两个定义在同一个样本空间上的随机变量，则称(X,Y)是二维随机变量.同理可定义n维随机变量(随机向量).第三章知识框架图作为整体：联合分布函数离散型：联合分布列

2、连续型：联合密度函数作为个体：边际分布函数离散型：边际分布列连续型：边际密度函数相互关系X,Y是否独立？X,Y是否相关？数字特征：协方差、相关系数，等条件分布二维随机变量(X,Y)定义3.1.23.1.2联合分布函数F(x,y)=P(Xx,Yy)为(X,Y)的联合分布函数.任对实数x和y,称二元函数注意：F(x,y)为随机点(X,Y)落在点(x,y)的左下区域内的概率.xyO(x,y)联合分布函数的基本性质(1)F(x,y)关于x和y分别单调不减.(2)0F(x,y)1，且F(,y)=F(x,)=0，F(+,+)=1.(3)F(

3、x,y)关于x和y分别右连续.(4)当a

4、X,Y)为二维离散随机变量.二维离散分布的联合分布列称pij=P(X=xi,Y=yj)，i,j=1,2,...,为(X,Y)的联合分布列，其表格形式如下:YXy1y2…yj…x1x2…xi…p11p12…p1j…p21p22…p2j………………pi1pi2…pij………………联合分布列的基本性质(1)pij0,i,j=1,2,…(2)pij=1.(非负性)(正则性)例3设随机变量Y~N(0,1),求的联合分布列.例4从1，2，3，4中任取一个数记为X，再从1，…,X中任选一个数记为Y.（1）求(X,Y)的联合分布列，（2）求P(X>2,Y≤3

5、),(3)求F(2.5,2).例5一射手进行射击，每次击中目标的概率为p(0

6、X,Y)的分布函数为F(x,y)，若存在非负可积函数p(x,y)，使得联合密度函数的基本性质(1)p(x,y)0.(非负性)(2)(正则性)注意：若f(x,y)在点(x,y)处连续，则有例6设(X,Y)的联合概率密度为求（1）；（2）P{X+Y<1}.求：（1）(X,Y)的联合概率密度函数；（2）例7设(X,Y)的联合分布函数为一、多项分布3.1.5常用多维分布若每次试验有r种结果：A1,A2,……,Ar记P(Ai)=pi,i=1,2,……,r记Xi为n次独立重复试验中Ai出现的次数.则(X1,X2,……,Xr)的联合分布列为：例8P150第1题

7、.二、多维超几何分布从中任取n只，记Xi为取出的n只球中，第i种球的只数.口袋中有N只球，分成r类。第i种球有Ni只，N1+N2+……+Nr=N.则(X1,X2,……,Xr)的联合分布列为：三、二维均匀分布若二维连续随机变量(X,Y)的联合密度为：则称(X,Y)服从D上的二维均匀分布，记为(X,Y)U(D).其中SD为D的面积.例9P148例3.1.6四、二维正态分布若二维连续随机变量(X,Y)的联合密度为：则称(X,Y)服从二维正态分布，记为(X,Y)N().绍兴文理学院五、二维指数分布例10见P144例3.1.3求（1）A；（2）P{X>Y

8、}；（3）联合分布函数F(x,y);(4)F(1/2,1/3).设(X,Y)～作业：习题3.1第2、3、6、8、9、11、