幂函数举例（职高）课件.pptx

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1、4.1实数指数幂4.1.3幂函数(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付P=______w元(2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积S=____(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积V=____(5)如果某人ts内骑车行进1km,那么他骑车的平均速度v=______________是____的函数a²a³V是a的函数t⁻¹km/sv是t的函数我们先来看几个具体的问题:(4)如果一个正方形场地的面积为S,那么正方形的边长_________a是S的函数以上问题中的函数具有什么共同特征?思考:

2、Pwy=xy=x2y=x3y=xy=x-1____是____的函数Sa一般地，函数　　　叫做，其中x为自变量，　为常数。[定义:]幂函数1.幂函数的解析式必须是y=ｘＫ的形式，　　　　　　　　　其特征可归纳为“两个系数为１，只有１项”．2.定义域与k的值有关系.解析式，底数为自变量x，指数为常数α，α∈R；注意练习1、下列函数中，哪几个函数是幂函数？（1）y=（2）y=2x2（3）y=2x（4）y=1(5)y=x2+2(6)y=-x3答案:(1)(4)下面研究幂函数在同一平面直角坐标系内作出这六个幂函数的图象.结合

3、图象，研究性质：定义域、值域、单调性、奇偶性、过定点的情况等。研究y=xx…-3-2-10123……-3-2-10123……9410149……-27-8-101827……\1……-1/3-1/2-111/21/3…y=xx-3-2-10123y=x29410149x-3-2-10123y=x3-27-8-101827x0124012x-3-2-1123-1/3-1/2-111/21/3在第一象限内,函数图象的变化趋势与指数有什么关系?在第一象限内，当k>0时，图象随x增大而上升。当k<0时，图象随x增大而下

4、降不管指数是多少,图象都经过哪个定点?在第一象限内，当k>0时，图象随x增大而上升。当k<0时，图象随x增大而下降。图象都经过点（1，1）K>0时,图象还都过点(0,0)点y=xy=x2y=x3y=xy=x-1定义域值域奇偶性单调性公共点奇偶奇非奇非偶奇(1,1)RRR{x

5、x≠0}［0,+∞）RR{y

6、y≠0}［0,+∞）［0,+∞）在R上增在（-∞，0)上减，观察幂函数图象，将你发现的结论写在下表:在R上增在(0，+∞）上增，在（-∞，0)上减,在(0，+∞）上增，在(0，+∞)上减幂函数的性质１.所有的幂函数

7、在(0,+∞)都有定义,并且函数图象都通过点(1,1);幂函数的定义域、奇偶性、单调性，因函数式中k的不同而各异.３.如果k<0,则幂函数的图象过点(1,1),并在(0,+∞)上为减函数;K<0２.如果k>0,则幂函数的图象过点(0,0),(1,1)并在(0,+∞)上为增函数;k>10

8、）x1/41/21234y21.410.70.60.5探究与发现例2：讨论函数的定义域、奇偶性,作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性、及值域。定义域:(－∞,+∞)奇偶性:偶函数x012468y011.62.53.34x012468y011.62.53.34x012468y011.62.53.34x012468y011.62.53.34探究与发现例2：讨论函数的定义域，作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性、奇偶性及值域。在上是增函数定义域：在上是减函数值域：奇偶性：偶函数单调性：练习：如果函数是幂函数，且在

9、区间（0，+∞）内是减函数，求满足条件的实数m的集合。解:依题意,得解方程,得m=2或m=-1检验:当m=2时,函数为符合题意.当m=-1时,函数为不合题意,舍去.所以m=2幂函数定义六个特殊幂函数图象基本性质本节知识结构:课堂小结：XyXy第一象限k<0时k>0时双曲线型０＜ｋ＜１开口　　　　向右抛物线型OOk<0画出函数在第一象限的图象后,再根据函数的奇偶性,画出函数在其他象限还有的图象K=0,直线型ｋ＞１开口向上型抛物线K=1作业：熟记六个特殊幂函数的图像和性质谢谢