2018最新西南0348_数理统计答案.doc

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1、西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷类别：网教专业：数学教育2018年12月课程名称【编号】：数理统计【0348】A卷大作业满分：100分1、设总体X服从正态分布，其中已知，未知，是来自总体的简单随机样本。（1）写出样本的联合密度函数；（2）指出之中哪些是统计量，哪些不是统计量。（15分）解：（1）因为X服从整体分布，而是取自总体的样本，所以服从，即：，故样本的联合密度函数为（2）都是统计量，因为他们都不包含任何未知参数，而不是统计量2、设总体X服从,是来自总体X的一个样本，为样本均值，试问样本容量n应取多大，才能使(1);(2)?

2、（）（15分）解：（1）因为X服从，故服从，所有,从而，，因此取。（2），即：，因为为单调增加函数，故由上不等式得，即：，即样本容量n应取1537.3、随机变量X服从［0，θ］上的均匀分布，今得X的样本，试求θ的矩法估计和极大似然估计，矩估计是否为θ的无偏估计？（20分）解：（1）由于X在区间［0，θ］上的均匀分布，因此,令,则，即的矩估计为，又因为似然函数为，其中为示性行数，要使得似然函数达到最大，首先一点示性函数的取值应该为1，其次是应尽可能大，由于是的单调减函数，所以的取值应尽可能小，但示性函数决定了不能小于，因此，的极大似然估计

3、为。（2）因为即是的无偏估计。因为，即不是的无偏估计。4、随机地从一批钉子中抽取16枚，测得其长度（以厘米计）为2.142.102.132.152.132.122.132.102.152.122.142.102.132.112.142.11.设钉长服从正态分布，试求总体均值的0.95的置信区间:（1）若已知σ=0.01（厘米），（2）若σ未知.（）（20分）答：（1）依题意知，，，，，服从标准正态分布，则由正态分布表可知，，所以所以置信度为0.90的置信区间为（2.121,2.129）（2）因为σ未知，所以服从自由度为n-1的t分布。因

4、为由t分布表可知，，所以所以置信度为0.90的置信区间为（2.1175,2.1325）5、测量某种溶液中的水分，从它的10个测定值得出=0.452(%),s=0.037(%).设测定值总体为正态，μ为总体均值，σ为总体标准差，试在水平=0.05下检验:（1）H0：μ=0.5(%)；H1：μ＜0.5(%).（2）=0.04(%)；＜0.04(%).（，）（15分）解：6、在π的前800位小数的数字中，0，1，…，9分别出现了74，92，83，79，80，73，77，75，76，91次，能否断定这10个数字在π的小数中是均匀出现的？（α=0

5、.05）（）（15分）解：以X需要检验的假设为表示π的小数部分出现的数字，这就是总体，它的分布列为样本X1,。。。X800来自总体X，需要检验的假设为H0：这是一个显著性假设检验问题，用检验法，用表示X1,。。。X800中j出现的个数，j=0,1,…,9，间下表：j0123456789yj74928379807377757691

6、yj-80

7、612310735411(yj-80)2/800.45001.80000.11250.01250.00000.61250.11250.31250.20001.5125在原假设成立时，服从自由度为9的

8、分布，故=5.1250，而。所以接受原假设，认为出现在的小数部分中的各数字个数服从均匀分布。