《计算方法》期末复习.doc

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1、《计算方法》期末复习一、填空1．区间［a,b］上的三次样条插值函数S（x）在［a,b］上具有直到阶的连续导数。2．牛顿-柯特斯（Newton-Cotes）数值求积公式，当n为奇数时，至少具有次代数精确度；3.已知，，则。4.由下列数表x00.511.522.5y=f(x)-2-1.75-10.2524.25所确定的插值多项式的次数是。5．牛顿-柯特斯（Newton-Cotes）数值求积公式，当n为偶数时，至少具有次代数精确度。6．已知，，则。7.为使两点的数值求积公式：具有最高的代数精确度，则其求积节点应为。8.若A是n阶阵，则A

2、的条件数Cond（A）1。二、简答1．方矩阵可进行分解的充要条件是什么？2．叙述任何范数必须满足的公理。定义的最大值范数及欧氏范数。3．构造最佳平方逼近多项式的基本原则是什么？4．数值积分公式（）的求积系数主要与哪些因素有关？5．什么是样条函数？它与分段多项式有什么不同？6．如果用复化Simpson公式求的近似值，那么要将积分区间分成多少等份，才能保证误差不超过ε？7．定义Legendre多项式并给出它们的正交关系式。8．叙述Gauss--Seidel迭代格式收敛的充要条件。9．什么是线性赋范空间？线性赋范空间一定是内积空间吗？1

3、0．什么是强制边值条件？（或本质边值条件？）什么是自然边值条件？在构造变分问题时，如何处理这两类条件？三、试用“追赶法”求解线性代数方程组四、在区间［-1,1］上取基函数，求在［-1,1］上带权的最佳平方逼近多项式。五、设有n级方阵A，若存在矩阵范数，使得，试证明I－A非奇异（I为n级单位阵），且有六、用牛顿法求的近似值，要求精度。七、设A，B为n阶矩阵，求证八、用迭代加速公式求方程在x＝0.5附近的根，要求精度。九、设在的值分别是0.904837，0.860780，0.778801，0.740818，试构造拉格朗日插值多项式，求

4、在的近似值并估计误差。十、给定求积节点，试推出计算积分的插值型求积公式，并写出它的截断误差。十一、用最小二乘法求一个形如的经验公式，使与下列数据相拟合。12345165123150123141187126172125148十二、设，计算。十三、用三角分解法解十四、用最小二乘法求一个形如的经验公式，使它与下列数据相拟合。012312347111727十五、试确定下面求积公式使其具有3次代数精度。