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1、第15卷第4期信阳农业高等专科学校学报Vo.l15No.42005年12月JournalofXinyangAgriculturalCollegeDec.2005古典概型的概率计算方法与应用1,2曾宏伟(1.信阳职业技术学院,河南信阳464000;2.华中师范大学,湖北武汉430079)摘要:研究古典概型的数学模型袋中取球、排序、放球入箱等问题的分析方法,并利用这些分析方法解决一些古典概型的概率计算问题。关键词:古典概型;袋中取球问题;排序问题;放球入箱问题中图分类号:O211.9文献标识码:
2、A文章编号:10084916(2005)04009103Classicalandgeneralprobabilitycomputingtechnologyiswithusinggivinganexample1,2ZENGHong-wei(1.XinyangVocationalandTechniqueCollege,Xinyang464000,China;2.HuazhongNormalUniversity,Wuhan430079,China)Abstract:Studyclassicalgen
3、eralmathematicsmodelbagfetchball,arrangeinanorder,putballnottoentercaseanalyticalmethodofproblem,utilizethetheseproblemsanalyticalmethodtosolvesomeclassicalandgeneralprobabilityandcalculatetheproblem.Keywords:classicalgeneraltype;fetchtheballquestioninb
4、ag;arrangeinanorderthequestion;puttheballandenterthequestionofthecase古典概型及其概率是概率论的基础知识,它既是有理由偏大或偏小。关于古典概型的数学模型如下:进一步学习概率的基础,又是学习过程中的难点。学1袋中取球问题习古典概型问题的困难之处就在于古典概型所涉及11随机地同时从袋中取若干球问题的具体问题往往是复杂多变的,计算样本空间中基本随机地同时从袋中取若干球问题是古典概型中事件的总数与某一事件所包含的基本事件数的方法的一类
5、最基本问题,其特点是所考虑的事件中只涉及又没有固定格式,而且容易把基本事件重复计算或者球的结构而不涉及取球的先后顺序,计算样本点数时遗漏计算。本文试就一些典型事件的分析来说明古只需考虑组合数即可。概率中的很多问题常常可以典概型的概率计算方法。归结为此类问题来解决。古典概型的概率计算可以分为三个步骤:确定所事件1一袋中有m+n个球,其中m个黑球,n研究的对象为古典概型;计算样本点数;利用公式计个白球,现随机地从袋中取出k个球(km+n),求算概率。即如果随机试验只有有限个可能结果,而且[2]其中恰好有
6、l个白球(ln)的概率。每一个可能结果出现的可能性相同,那么这样的随机k分析:随机地从袋中取出k个球有Cm+n种可能试验就是古典概型问题。若设是一个古典概型样的结果,其中恰好有l个白球这一事件包含了本空间,则对任意事件A有:P(A)=lk-llk-lCnCmA中的样本点数mCnCm种结果,因此所求概率为P=k。=。在计算m和n时,经常使用Cm+n中的样本点数n这个结论可以作为一个公式来应用。用它可以排列与组合计算公式。在确定一个试验的每个基本解决一些类似的问题。事件发生的可能性相同时,经常根据
7、问题本身所具有12随机地从袋中不放回地取球若干次的某种对称性,即利用人们长期积累的关于对称随机地从袋中不放回地取球若干次就是指随机性的实际经验,认为某些基本事件发生的可能性没收稿日期:2005-05-18作者简介:曾宏伟(1967-),女,河南信阳人,信阳职业技术学院数学与计算机科学系讲师,华中师范大学数学系硕士研究生.91第15卷第4期信阳农业高等专科学校学报2005年12月地从袋中每次只取一个球,取后不再放回袋中,连续13随机地从袋中有放回地取球若干次进行若干次。这样的取球过程
8、实际上是按顺序取的,随机地从袋中有放回地取球若干次就是指随机所考虑的事件也会涉及到取球的顺序,所以要用排列地从袋中每次只取一个球,取后依然放回袋中,连续数计算样本点数。进行若干次。这样的取球过程实际上也是按顺序取事件2一袋中装有m+n个球,其中m个黑球,n的,而且每个球都有被重复取出的可能,所考虑的事个白球,现随机地从中每次取出一个球(不放回),求下件依然会涉及到取球的顺序,所以要用重复排列数计列事件的概率:(1)第i次取到的是白球;(2
