2012届高三年级第四次四校联考理科数学试题.doc

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1、2012届高三年级第四次四校联考数学试题（理）命题：长治二中临汾一中康杰中学忻州一中（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知A.B.C.D.2.各项都是正数的等比数列中,，则公比A.B.C.D.3.A.B.2C.D.4.若展开式中第四项与第六项的系数相等，则展开式中的常数项的值等于A.8B.16C.80D.705.函数，若，则实数的值是A.B.C.或D.或6.命题：使得；命题：若函数为偶函数，则函数关于直线对称A.真B.真C.真D.假7.执行右图所给的程序框图，则运行后输出的

2、结果是A.B.C.D.8.由不等式组围成的三角形区域有一个外接圆，在该圆内随机取一点，则该点落在三角形内的概率是A.B.C.D.9.已知A、B、C是圆O：上三点，且=A.B.C.D.10.已知三棱锥中，A、B、C三点在以O为球心的球面上，若，，三棱锥的体积为，则球O的表面积为A.B.C.D.11.已知数列{an}为等差数列，若<－1，且它们的前n项和Sn有最大值，则使Sn>0的n的最大值为A.11B.19C.20D.2112.过双曲线的左焦点，作圆：的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若，则双曲线的离心率为A.B.C.D.二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分

3、)13.若,则=___________.14.已知为抛物线上不同的两点，且直线倾斜角为锐角，为抛物线焦点，若则直线斜率为.15.某几何体的三视图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，则这个几何体的体积为_____16.已知函数若函数有三个零点，则的取值范围为　.三、解答题：(解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤，共70分)17.（本小题满分12分）中，角的对边分别为，且(1)求角；(2)设函数将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，把所得图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数的对称中心及单调递增区间.18.（本小题满分12分）在三

4、棱锥中，，，平面平面，为的中点.(1)证明：；(2)求所成角的大小.19.（本小题满分12分）某单位为了提高员工素质，举办了一场跳绳比赛，其中男员工12人，女员工18人，其成绩编成如图所示的茎叶图（单位：分），分数在175分以上（含175分）者定为“运动健将”，并给予特别奖励，其他人员则给予“运动积极分子”称号.⑴若用分层抽样的方法从“运动健将”和“运动积极分子”中抽取10人，然后再从这10人中选4人，求至少有1人是“运动健将”的概率；⑵若从所有“运动健将”中选3名代表，用表示所选代表中女“运动健将”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望.20.（本小题满分12分）已知椭圆C：的离

5、心率为，且过点Q(1，）．（1)求椭圆C的方程；(2)若过点M(2，0)的直线与椭圆C相交于A，B两点，设P点在直线上，且满足(O为坐标原点），求实数t的最小值．21.（本小题满分12分）设函数.⑴当时,求函数在点处的切线方程；⑵对任意的函数恒成立，求实数的取值范围.请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑．22.(本题满分10分)选修4-1：几何证明与选讲如图，为直角三角形，，以为直径的圆交于点，点是边的中点，连交圆于点.⑴求证：四点共圆；⑵求证：.23.(本题满分10分)选修

6、4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数）.若以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线的极坐标方程为.(1)求曲线C的直角坐标方程;(2)求直线被曲线所截得的弦长.24.（本题满分10分）选修4－5：不等式选讲函数⑴画出函数的图象；⑵若不等式恒成立，求实数的范围.