湖南省茶陵县云阳中学高三文科数学综合练习卷.pdf

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1、湖南省茶陵县云阳中学2010届高三文科数学综合练习卷（2）考试范围：函数与导数、三角、向量、不等式。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.31．已知x(,0)且cosx，则cos(x)（）2221133(A)(B)(C)(D)2222xa2．已知关于x的不等式0的解集为(1,3),若ab0,则实数a，b的取值是（）xb(A).3,1(B).1,3(C).3,1(D).3,13．下列四个函数中，既是(0,)上的增函数，又是以π为周期

2、的偶函数是（）2A、y=cos2xB、y=

3、sin2x

4、C、y=

5、cosx

6、D、y=

7、sinx

8、4．函数f(x)x33x22在[1,1]上的最大值是（）A.0B.4C.2D.25．已知ab,a2,b3,且3a2b与ab垂直，则实数的值为（）333A.;B.1C.;D.;2226．不等式x3x1a23a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（）A．(,1]U[4,)B．(,2]U[5,)C．[1,2]D．(,1]U[2,)217．已知直线l与x轴

9、、y轴的正半轴分别交于A(a,0),B(0,b)两点，且满足1，Oab为坐标原点，则OAB面积的最小值为（）A4B42C2D228．设U(x,y)x2y21,x,yR,M(x,y)xy1,x,yR，现有一质点随机落入区域U中，则质点落入M中的概率是（）2112(A)(B)(C)(D)2二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.lg(x21)9．函数y的定义域是．x210．曲线f(x)ex在点(2,e2)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面

10、积为．2x，x0，11．设函数f(x)若f(x)是奇函数，则g(2)的值是g(x)，x0.12．设函数f(x)x24x3a有三个零点，则实数a的值是13．对于集合{a,a,,a}和常数a，定义集合{a,a,,a}相对a的“正弦方差12n012n0sin2(aa)sin2(aa)sin2(aa)2W”：W1020n0．则集合0,,相对an330的“正弦方差”为．1314．函数ysin2x3cos2x的最小正周期为,最大值为.22315．设f(x)是定义在R上的以3为周

11、期的奇函数，且f(2)0，则（i）f()2（ii）设S为f(x)0在区间0,20内的所有根之和，则S的最小值为三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）已知函数f(x)2cos(x)cos(2x).2（Ⅰ）求f(x)的最小正周期；（Ⅱ）求f(x)在区间,上的最大值和最小值.122解：17．（本题满分12分）已知向量m(sinA,cosA),n(1,2),且m•n0.(Ⅰ)求tanA的值；(Ⅱ)求函数f(x)cos2x

12、tanAsinx(xR)的值域.解：18．（本小题满分12分）已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)2x的解集为1,3.（Ⅰ）若方程f(x)6a0有两个相等的根，求f(x)的解析式；（Ⅱ）若f(x)的最大值为正数，求a的取值范围.解：19.（本小题满分13分）已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且满足f(2x)f(2x)。(Ⅰ)证明：f(x4)f(x)；(Ⅱ)当x4,6时，f(x)x2x2．讨论函数f(x)在区间0,2上的单调性．x3解：20．（本小题满分13分）某家

13、庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比。已知投资额为1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元。（1）分别写出这两种产品的收益与投资额的函数关系式；（2）该家庭现有20万元资金全部用于理财投资，问：怎么样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？解：21．（本小题满分13分）设函数f(x)x3x2x2．（Ⅰ）求f(x)的单调区间和极值；（Ⅱ）若当x[1,2]时，3af(x)b3恒成立，求a

14、b的最大值．解：湖南省茶陵县云阳中学2010届高三文科数学综合练习卷（2）参考答案一、选择题：31．已知x(,0)且cosx，则cos(x)（A）2221133(A)(B)(C)(D)2222xa2．已知关于x的不等式0的解集为(1,3),若ab0,