高三文科数学综合练习一

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1、.高三文科数学综合练习一一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，集合，，则（）A．B．C．D．2．设复数，，则（）A．B．C．D．3．甲，乙，丙三名学生随机站成一排，则甲站在边上的概率为（）A．B．C．D．4．设是两个题，若是真命题，那么（）A．是真命题且是假命题B．是真命题且是真命题C．是假命题且是真命题D．是真命题且是假命题5．已知等比数列满足：，，则的通项公式（）A．B．C．D．6．执行右边的程序框图，如果输入的，则输出的（）A．B

2、．C．D．7．三角函数的振幅和最小正周期分别是（　　）A．B．C．D．8．已知过球面上有三点的截面到球心的距离是球半径的一半，且，则此球的半径是（）A．B．C．D．9．在等腰三角形中，，，则（）A．B．C．D．10．已知椭圆的离心率为，椭圆上一点到两焦点距离之和为，则（）A．B．C．D．11．某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为的正方形，两条虚线互相垂直且相等，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．..12．已知是第二象限的角，其终边上的一点为，且，则（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小

3、题5分，满分20分．13．已知实数满足约束条件，若目标函数仅在点处取得最小值，则的取值范围是_________．14．已知双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则_________．15．已知是定义域为的单调减的奇函数，若，则的取值范围是_________．16．顶点在单位圆上的，角所对应的边分别为．若，，则_________．三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（本小题满分12分）数列的各项均为正数，为其前项和，且对任意的，均有，，成等差数列．（1）求的值；（2）求数列的通项公式．18．（本小题满

4、分12分）某学校的篮球兴趣小组为调查该校男女学生对篮球的喜好情况，用简单随机抽样方法调查了该校名学生，调查结果如下：（1）该校共有名学生，估计有多少学生喜好篮球？（2）能否有%的把握认为该校的学生是否喜欢篮球与性别有关？说明原因；（3）已知在喜欢篮球的名女生中，名女生（分别记为同时喜欢乒乓球，名女生(分别记为）同时喜欢羽毛球，名女生(分别记为同时喜欢排球，现从喜欢乒乓球、羽毛球、排球的女生中各取人，求不全被选中的概率．附：，．参考数据：..19．（本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱中，底面的棱，且．点、在棱上，

5、且（1）证明：平面；（2）求点到平面的距离．20．（本小题满分12分）已知点及直线．为平面上的动点，过作直线的垂线，垂足为，且．（1）求动点的轨迹的方程；（2）设圆过点且圆心在的轨迹上，是圆在轴上截得的弦，证明弦长是一个常数．..21．（本小题满分12分）设函数．（1）当时，证明：，有；（2）若曲线有经过点的切线，求的取值范围．22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，是半圆的直径，，垂足为，，与、分别交于点、．（1）证明：；（2）证明：．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直

6、角坐标系中，过点的直线的倾斜角为．以坐标原点为极点，轴正半轴为极坐标建立极坐标系，曲线的极坐标方程为,直线和切线的交点为．（1）求直线的参数方程；（2）求．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若时有，求的取值范围．..高三文科数学综合练习一答案一．选择题：（1）A（2）D（3）B（4）C（5）A（6）C（7）B（8）C（9）A（10）D（11）A（12）D二．填空题（13）（14）4（15）（16）三．解答题（17）解：（Ⅰ）由假设，当时，有，即………4分……故

7、由于，故（Ⅱ）由题设，对于，有①因此②由①-②得,即由于和均为正数，故从而是公差为2，首项为2的等差数列.………12分……因此，（18）解：（Ⅰ）在被调查的100名学生中，有（35+12）名学生喜欢篮球，因此全校500名学生中喜欢篮球的人数为：（人）.………4分……（Ⅱ，所以有99%的把握认为该学校的学生是否喜欢篮球与性别有关.（Ⅲ）从喜欢乒乓球、羽毛球、排球的女生中各选一名，一切可能的结果组成的基本事件有个，用表示“不全被选中”这一事件，则对立事件表示“全被选中”这一事件，由于包含，4个基本事件，所以………12分

8、……由对立事件的概率公式得（19）解：（Ⅰ）因为是直三棱柱，所以平面，而AB平面，所以，.又，.平面，又平面，...由题设知与均为直角三角形，，，，.………6分……设，则，即.又，平面.（Ⅱ），，.平面，.由（1）知，，，.设点到平面的距离为，则，.………12分……即点到平面的距离为.（20）解：（Ⅰ）从题意知，设点的坐标为，则的坐标为，因此.因，得，即，故