2002年高考试题——数学理(天津).doc

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1、2002年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工农医类）参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B互相独立，那么P（AB）=P（A）P（B）如果事件A在试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率正棱锥、圆锥的侧面积公式其中c表示底面周长，表示斜高或母线长球的体积公式其中R表示球的半径。一、选择题：本大题共12道小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）曲线上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是（A）（B）（C）1（D）（2）复数的值是（A）（B

2、）（C）（D）1（3）已知m、n异面直线，(A)与m、n都相交（B）与m、n中至少一条相交;与m、n都不相交（D）至多与m、n中的一条相交（4）不等式的解集是（A）（B）（C）（D）（5）在（0,2π）内，使sinx>cosx成立的x取值范围为（A）（B）（C）（D）（6）设集合则（A）（B）（C）（D）（7）正六棱柱ABCDEF—A1B1C1D1E1F1的底面边长为1,侧棱长为，则这个棱柱的侧面对角线E1D独角戏与BC1所成的角是（A）900（B）600（C）450（D）300（8）函数是单调函数的充要条件是（A）b≥0（B）b≤0（C）b>0（D）

3、b<0（9）已知，则有（A）（B）（C）（D）（10）平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3,1)，B(-1,3)，若点C满足，其中，且，则点C的轨迹方程为：（A）3x-2y-11=0（B）(x-1)2+(y-2)2=5（C）2x-y=0（D）x+2y-5=0（11）从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（A）8种（B）12种（C）16种（D）20种（12）据2002年3月5日九届人大五次会议《政府工作报告》：“2001年国内生产总值达到95933亿元，比上年增长7.3%。”如果“十·五”期间（2001年—2005年）每年的

4、国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“十·五”末我国国内年生产总值约为（A）亿元（B）亿元（C）亿元（D）亿元第二卷（非选择题共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。（13）函数图象与其反函数图象的交点坐标为________。（14）椭圆的一个焦点是（0,2）,那么k=_____________.（15）直线x=0，y=0，x=2与曲线所围成的图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积等于________。（16）已知函数，那么______________。三．解答题：本大题共6小题，共74分。解答应

5、写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）已知的值。注意：考生在（18甲）、（18乙）两题中选一题作答，如果两题都答，只以（18甲）计分。（18甲）（本小题满分12分）如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为，侧棱长为。（1）建立适当的坐标系，并写出点A、B、A1、C1的坐标；（2）求AC1与侧面ABB1A1所成的角（18乙）如图，正方形ABCD、ABEF的边长都是1,而且平面ABCD、ABEF互相垂直。点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM=BN=（1）求MN的长；（1）当为何值时，MN的长最小；（2）当MN长最小时，求

6、面MNA与面MNB所成的二面角的大小。（19）（本小题满分12分）某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是0.5（相互独立）。（1）求至少3人同时上网的概率；（2）至少几人同时上网的概率小于0.3？（20）（本小题满分12分）已知，函数。设，记曲线在点处的切线为。（1）求的方程；（2）设与轴交点为。证明：①；②若，则（21）（本小题满分12分）已知两点M（-1,0），N（1,0），且点P使成等差小于零的等差数列。（1）点P的轨迹是什么曲线？（2）若点P坐标为，记为与的夹角，求。（22）已知是由非负整数组成的数列，满足……。（1）求；（2

7、）证明……；（3）求的通项公式及其前项和。2002年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学试题（理工农医类）参考答案一．选择题：本题考查基本知识和基本运算。每题5分，满分60分。（1）D（2）C（3）B（4）D（5）C（6）B（7）B（8）A（9）D（10）D（11）B（12）C二．填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分16分（13）（0,0）,（1,1）（14）-1（15）（16）三．解答题（17）本小题考查同角三角函数关系式、倍角公式等基础知识，考查基本运算能力。满分12分。解：注意：考生在（18甲）、（18乙）两题中选一题作答，

8、如果两题都答，只以（18甲）计分。本小题主要考查空间直角坐标系的概念，空间点和向量的坐标表示以