2020年中考数学基础题型提分讲练专题16一次函数综合题.doc

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1、专题16一次函数综合题考点分析【例1】（2019·浙江中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点B，C，正方形AOCD的顶点D在第二象限内，E是BC中点，OF⊥DE于点F，连结OE．动点P在AO上从点A向终点O匀速运动，同时，动点Q在直线BC上从某点Q1向终点Q2匀速运动，它们同时到达终点．（1）求点B的坐标和OE的长；（2）设点Q2为(m，n)，当tan∠EOF时，求点Q2的坐标；（3）根据（2）的条件，当点P运动到AO中点时，点Q恰好与点C重合．①延长AD交直线BC于点Q3，当点Q在线段Q2Q3上时，设Q3Q＝s

2、，AP＝t，求s关于t的函数表达式．②当PQ与△OEF的一边平行时，求所有满足条件的AP的长．【答案】（1）（8，0），；（2）（6，1）；（3）①，②的长为或.【解析】解：（1）令，则，∴，∴为.∵为，在中，.又∵为中点，∴.（2）如图，作于点，则，∴，∴，∴，∴.∵，∴，由勾股定理得，∴，∴.∵，∴，∴为.（3）①∵动点同时作匀速直线运动，∴关于成一次函数关系，设，将和代入得，解得，∴.②（ⅰ）当时，（如图），，作轴于点，则.∵，又∵，∴，∴，∴，∴.（ⅱ）当时（如图），过点作于点，过点作于点，由得.∵,∴,∴，∴.∵，∴，∴，∴

3、.（ⅲ）由图形可知不可能与平行.综上所述，当与的一边平行时，的长为或.【点睛】此题是一次函数的综合题，主要考查了：用待定系数法求一次函数关系式，三角形相似的性质和判定，三角函数的定义，勾股定理，正方形的性质等知识，并注意运用分类讨论和数形结合的思想解决问题．【例2】（2019·射阳县）如图，已知函数的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与函数y＝x的图象交于点M，点M的横坐标为2．在x轴上有一点P(a，0)（其中a>2），过点P作x轴的垂线，分别交函数和y＝x的图象于点C，D．（1）求点A的坐标；（2）若OB＝CD，求a的值．【答案】（

4、1）(6，0)；（2）4.【解析】解：（1）∵点M在直线y=x的图象上，且点M的横坐标为2，∴点M的坐标为（2，2），把M（2，2）代入y=﹣x+b得﹣1+b=2，解得b=3，∴一次函数的解析式为y=﹣x+3，把y=0代入y=﹣x+3得﹣x+3=0，解得x=6，∴A点坐标为（6，0）；（2）把x=0代入y=﹣x+3得y=3，∴B点坐标为（0，3），∵CD=OB，∴CD=3，∵PC⊥x轴，∴C点坐标为（a，﹣a+3），D点坐标为（a，a）∴a﹣（﹣a+3）=3，∴a=4．考点集训1．（2019·重庆中考真题）函数图象在探索函数的性质中有

5、非常重要的作用，下面我们就一类特殊的函数展开探索．画函数的图象，经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数图象如图所示；经历同样的过程画函数和的图象如图所示．x…﹣3﹣2﹣10123…y…﹣6﹣4﹣20﹣2﹣4﹣6…（1）观察发现：三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形；三个函数解折式中绝对值前面的系数相同，则图象的开口方向和形状完全相同，只有最高点和对称轴发生了变化．写出点A，B的坐标和函数的对称轴．（2）探索思考：平移函数的图象可以得到函数和的图象，分别写出平移的方向和距离．（3）拓展应用：在所给的平面直角坐标系内画出函数

6、的图象．若点和在该函数图象上，且，比较，的大小．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.【解析】解：（1），，函数的对称轴为；（2）将函数的图象向上平移2个单位得到函数的图象；将函数的图象向左平移2个单位得到函数的图象；（3）将函数的图象向上平移1个单位，再向右平移3个单位得到函数的图象．所画图象如图所示，当时，．【点睛】本题考查了一次函数与几何变换，一次函数的图象，一次函数的性质，平移的性质，正确的作出图形是解题的关键．2．（2019·江苏省无锡市天一实验学校初三月考）在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（，），点Q的坐

7、标为（，），且，，若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”．下图为点P，Q的“相关矩形”的示意图．（1）已知点A的坐标为（1，0）．①若点B的坐标为（3，1）求点A，B的“相关矩形”的面积；②点C在直线x=3上，若点A，C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式；（2）⊙O的半径为，点M的坐标为（m，3）．若在⊙O上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，求m的取值范围．【答案】（1）①2；②或；（2）1≤m≤5或者．【解析】（1）①S=2×1=2；②C的坐标可以为（3

8、，2）或者（3，-2），设AC的表达式为y=kx+b，将A、C分别代入AC的表达式得到：或，解得：或，则直线AC的表达式为或；（2）若⊙O上存在点N，使MN的相关矩形为正方形，则直线MN的斜率k=±1，即过M点作k=±1