2017届九年级数学上册21.1二次根式第1课时学案新华东师大版.docx

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1、21.1二次根式第一课时课前知识管理（从教材出发，向宝藏纵深）二次根式的概念：一般地，我们把形如的式子叫做二次根式.二次根式的概念主要包括三点内容：①二次根式必须含有二次根号“”；②二次根式是非负数的算术平方根，当时，；当时，.③在二次根式中被开方数可以是数，也可以是代数式，并且被开方数必须是非负的.名师导学互动（切磋琢磨，方法是制胜的法宝）典例精析类型一：二次根式的识别例1、小明在作业本上写出了以下几个式子，你认为是二次根式的有.①；②；③；④；⑤；⑥.（只填序号）【解题思路】在式子中只有当被开方数是非负数时，才是二次根式，因为，所以、、是二

2、次根式.【解】①、④、⑤.【方法归纳】理解二次根式的定义是判断一个式子是否为二次根式的基本前提，一个式子是否为二次根式要有以下两个条件：①被开方数为非负数；②根指数为2，不要误认为只要带有二次根号，就为二次根式.类型二：确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围例2、函数的自变量的取值范围是.【解题思路】二次根式要有意义，被开方数必须大于或等于零；分式要有意义，分母必须为等于零.此函数既含有二次根式又含有分式，必须同时使它们有意义.【解】，即且.【方法归纳】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）

3、当函数表达式是分式时，考虑分式的分母为能为0；（3）当函数的表达式是二次根式时，被开方的数为非负数.类型三：二次根式的非负数性的应用例3、代数式的值等于.【解题思路】根据二次根式的意义先求出的值，再对式子化简.【解】根据二次根式的意义，可知，解得=1，∴=1+3=4.【方法归纳】主要考查二次根式的意义，二次根式的被开方数为非负数，二次根式才有意义.例4、当时，=.【解题思路】根据已知条件判断出的符号，再根据二次根式的性质、去绝对值的法则解答.【解】∵，∴.原式==3.【方法归纳】解答此题，要弄清二次根式的非负性及去绝对值的符号法则。类型四：实践

4、应用题例5、生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的，则梯子最稳定.如图，现有一长度为6米的梯子，当梯子稳定摆放时，他的顶端能达到5.6米高的墙头吗？（）【解题思路】由已知可得当AB=6时，BC=AB=2，由勾股定理求得AC的值即可比较出结果.【解】能.当BC=AB时，∵AB=6，∴BC=2.在R△ABC中，由勾股定理得：AC=（米）.∵5.656＞5.6，∴梯子顶端能到5.6米高的墙头.易错警示例6、当为何值时，有意义？【错解】∵,∴0≤≤2.【错因分析】这是一道容易混淆的两个概念的例子，解答中≥0是多余的，出现此错误

5、也是混淆了二次根式与三次根式的本质区别.二次根式要求被开方数非负，三次根式对被开方数没有要求.【正解】由题意得：，∴≤2且≠-1.课堂练习评测（检验学习效果的时候到了，快试试身手吧）知识点1：二次根式的概念1、若是一个二次根式，则（）A、B、C、D、2、在式子中，是二次根式的有.知识点2：确定二次根式中被开方数的取值范围3、如果是二次根式，那么应满足.4、若有意义，则能取的最小整数值是（）A、B、1C、2D、3课后作业练习一、选择题：1、要使式子有意义，a的取值范围是（）A．a≠0B．a＞－2且a≠0C．a＞－2或a≠0D．a≥－2且a≠03、

6、已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（）.A．4B．2C．D．±24、若a、b为实数，且满足│a－2│+=0，则b－a的值为（）A．2B．0C．－2D．以上都不对5、下列各式中，计算正确的是（）A、B、C、D、6、对有下面几种说法：①是二次根式；②是非负数的算术平方根；③是非负数；④是非负数的平方根.其中正确的说法有（）种.A、2B、3C、4D、以上都不对7、下列一定是二次根式的是（）A、B、C、D、二、填空题：8、二次根式有意义的条件是.9、若整数满足条件＝且＜，则的值是．10、若为实数，且，则的值为___________．12、已知实

7、数在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：=.三、解答题：13、已知，想一想代数式的值是多少？14、先观察下列等式，再回答问题：①；②；③.（1）请根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果.（2）请按照上面各等式反映的规律，试写出用（为正整数）表示的等式.15、计算：（1）；（2）；（3）17、已知实数满足，试问长度分别为的三条线段能否组成一个三角形？如果能，请求该三角形的面积；如果不能，请说明理由.课堂作业参考答案：1、A2、3、4、B.课后作业答案：1.【答案】D2.【答案】B3.【答案】C4.答案：D5.答案：B6.答案：D7.答案：且.8.

8、【答案】0或－19.【答案】110.答案：11.解：因，所以，，，∴，故=0.12.解：（1）；（2）（为正整数）.13.答案：（1）；（2）；（3）