一元二次方程的根与系数的关系-教学设计(魏靖).doc

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1、《一元二次方程的根与系数的关系》教学设计1.　设计思想和教学手段、方法设计思想：《数学新课程标准纲要》指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。为了充分体现《数学新课程标准纲要》的要求，培养学生的自主探究能力，逻辑推理能力，积累丰富的数学活动经验，使学生积极参与教学过程，在教学过程展开思维，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力，进一步理解观察、猜想、归纳等数学思想方法。1.1教学目标根据《新课程标准纲要》对这部分内容的要求及本课的特点，结合学生的实情，我把本节课的教学目标确定为

2、：●知识目标：在探求一元二次方程根与系数关系的活动中，经历观察、猜想、验证，归纳的过程，得出一元二次方程根与系数的关系●能力目标：能利用一元二次方程根与系数的关系，迅速检验两数是否为原方程的根；已知一根求另一根及未知系数；利用根与系数关系求关于两根的对称代数式的值的问题。●情感目标：通过演示，把复杂的问题简单化、层次化，从而发展学生的合情推理能力，进一步培养逻辑推理能力。在探索中，开发、培养学生的逻辑思维，进一步发展学生的探究、合作交流意识。1.2　教学重点根与系数的关系的猜想、验证及应用。1.3　教学难点对根与系数的关系的理解和推导。。1

3、.4　教学方法和教学手段1.4.1　直观感觉，创设情景通过有趣的例子引入从而引起悬念，激发学生的学习兴趣，引出课题。1.4.2　层层深入，探索结论学生自学，通过观察得出猜想，进行验证。让学生产生自豪感及满足感，培养学生的自信心及逻辑推理能力。1.4.3　理性思维，揭示定理教师引导学生验证猜想，揭示定理。在教学中，通过一系列的引入过程引起学生的注意，激发他们的求知欲，让每个学生都积极参与，教师对学生的总结进行完善、纠正。1.4.4　应用拓展，达成目标例题讲解，由易到难，新旧知识相结合，分散难点，让学生明白定理的应用，最后设置课后思考与讨论，使

4、题目进一步延伸与拓展，培养学生的发散思维。通过系列问题的设置和解决，旨在降低难度，使难度点予以突破，同时使学生在获得新知的情况下，体验成功，从而增加对数学的兴趣。1.4.5　归纳总结，深化目标通过让学生自己小结知识点，即活跃了课堂气氛，做到全员参与，又理清了知识脉络，强化了重点，培养了学生口头表达能力。2.教学过程：根据《数学课程标准》中“要引导学生投入到探索与交流的学习活动中”的教学要求，本节课教学过程我是这样设计的。知识结构树形图知识结构树形图去整式方程一元二次方程一元二次方程的解法一元二次方程的一般形式配方法公式法因式分解法根与系数的

5、关系一元二次方程有无实根的情况况环节教师活动学生活动板书意图树形知识结构图引入，提出学习目标【趣味引入，投影演示】　通过知识树形图（见上图）。让学生明确本节课内容具体在本章节所处位置。完善知识结构体系。提出问题，不解方程，谁能快速判断下列括号内的两个数是不是该方程的根？x2+4x+3=0（1，5）x2-8x+11=0（4+，4-）代入法固然可以解决，但不够迅速，提出学完这节课后你一定会有更好的方法解决此题！•展示学习目标：1、掌握一元二次方程两根的和、两根的积与系数的关系。•2、能利用根与系数的关系解决相关问题。学生回答相应问题，如一元二次

6、方程的一般形式，一元二次方程的解法等等　【积极思考，直觉思维，大胆说出自己的观点】：有学生读出学习目标，加深印象，突出效果一元二次方程的根与系数的关系三个目的：引出课题，引起学生兴趣，引起悬念。教师提出问题，学生自学解决【自学指导】自学内容：导学材料；自学时间：7分钟；自学要求：猜想如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根是x1，x2那么x1+x2=？x1.x2=？并验证猜想；归纳结论。【自学指导】教师点拨过程方程X1X2X1+X2X1X2X2-2x-3=03-12-3X2+3x-4=0-41-3-4X2-5x+6=02356

7、观察表格，探索归纳根与系数的关系方程两个根x1，x2的值两根的和两根的积x1x2x1+x2x1x22x2+5x+3=0继续推广方程ax2+bx+c=0(a¹0)变形为：得出猜想：验证猜想【学生自学】　学生自学，完成导学案内容。通过观察、比较、探究得出猜想，进行验证。学生得出猜想：观察两根之和,两根之积与方程系数的关系;两根之和=一次项系数的相反数;两根之积=常数项.请学生思考：对于这个方程是否符合刚才的猜想，与刚才的猜想是否矛盾？学生讨论并回答相应问题学生上来讲解证明过程经历猜想验证归纳一元二次方程ax2+bx+c=0(a¹0)的两根是x1

8、，x2x1+x2=？x1x2=？板书证明过程学生自学，通过观察、比较、得出猜想，进行验证。让学生产生自豪感及满足感，培养学生的自信心及逻辑推理能力。有二次项系数是一发展到二次项系