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1、高中数学选修《导数及其应用》检测题一、选择题（每题4分，共32分）1.满足f(x)＝f′(x)的函数是（ ）Af(x)＝1－xBf(x)＝xCf(x)＝0Df(x)＝12.曲线在点（－1，－3）处的切线方程是（）AB C D3．已知函数y=f(x)在区间(a，b)内可导，且x0∈(a，b)，则=()Af′(x0)B2f′(x0)C－2f′(x0)D04．函数f(x)＝x3－3x+1在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是 （）A1，－1 B3，-17C1，－17D9，－195．f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x)、g(x)满足f′(x)＝g′(x)，则(
2、)Af(x)=g(x)Bf(x)－g(x)为常数函数Cf(x)=g(x)=0Df(x)+g(x)为常数函数6.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（ ）A1个B2个C3个D4个xyOAxyOBxyOCyODx7．设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如图1所示，则导函数y=f¢(x)可能为（ ）xyO图18．设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是（）A(－3，0)∪(3，+∞)B(－3，0)∪(0，3)C(－
3、∞，－3)∪(3，+∞)D(－∞，－3)∪(0，3)二.填空题（每题4分，共24分）9.某物体做直线运动，其运动规律是s=t2+(t的单位是秒，s的单位是米)，则它在4秒末的瞬时速度为 .10.过点P（－1，2）且与曲线y=3x2-4x+2在点M（1，1）处的切线平行的直线方程是__________．11函数在上有最大值3，那么此函数在上的最小值为12.周长为20的矩形，绕一条边旋转成一个圆柱，则圆柱体积的最大值为13.设函数。若是奇函数，则__________。14.设函数的导数为，则数列的前项和是.三．解答题（共44分）15（本小题满分10分）已知二次函数f(x)
4、满足：①在x=1时有极值；②图象过点(0,-3)，且在该点处的切线与直线2x+y=0平行．⑴求f(x)的解析式；⑵求函数g(x)=f(x2)的单调递增区间.16（本小题满分10分）已知f(x)=x3+ax2+bx+c,在x＝1与x＝－2时，都取得极值。⑴求a，b的值；⑵若x[－3，2]都有f(x)>恒成立，求c的取值范围。17(本小题满分12分)已知a为实数，。⑴求导数；⑵若，求在[－2，2]上的最大值和最小值；⑶若在(－∞，－2)和[2，+∞]上都是递增的，求a的取值范围。18(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ln(x+1)－x．⑴求函数f(x)的单调递减区间；⑵若，证明：
5、．附参考答案：一、选择题：1.C2.D3.B4.B5.B6.A7.D8.D二、填空题：9.10.2x－y+4=011.12.13.（理）4（文）14.三、解答题：15.解：⑴设f(x)=ax2+bx+c，则f¢(x)=2ax+b．由题设可得：即解得所以f(x)=x2-2x-3．⑵g(x)=f(x2)=x4－2x2－3，g¢(x)=4x3－4x=4x(x－1)(x+1)．列表：x(-∞,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+∞)f¢(x)－0+0－0+f(x)↘↗↘↗由表可得：函数g(x)的单调递增区间为(-1,0)，(1,+∞)．16.解：a＝，b＝－6.由f(x)min＝
6、－+c>-得或17.解：⑴由原式得∴⑵由得,此时有.由得或x=-1,又所以f(x)在[－2,2]上的最大值为最小值为⑶解法一:的图象为开口向上且过点(0,－4)的抛物线,由条件得即∴－2≤a≤2.所以a的取值范围为[－2,2].解法二:令即由求根公式得:所以在和上非负.由题意可知,当x≤-2或x≥2时,≥0,从而x1≥-2,x2≤2,即解不等式组得－2≤a≤2.∴a的取值范围是[－2,2].18.解：⑴函数f(x)的定义域为．＝－1＝－。由<0及x>－1，得x>0．∴当x∈（0，＋∞）时，f(x)是减函数，即f(x)的单调递减区间为（0，＋∞）．⑵证明：由⑴知，当x∈（－1，0）
7、时，＞0，当x∈（0，＋∞）时，＜0，因此，当时，≤，即≤0∴．令，则＝．∴当x∈（－1，0）时，＜0，当x∈（0，＋∞）时，＞0．∴当时，≥，即≥0，∴．综上可知，当时，有．
