杨辉三角在二项式中的应用.doc

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1、杨辉三角在二项是中的应用一、课题：二项式系数的性质（1）二、教学目标：1．理解和掌握二项式系数的性质，并会简单的应用；2．初步了解用赋值法是解决二项式系数问题；3．能用函数的观点分析处理二项式系数的性质，提高分析问题和解决问题的能力。三、教学重点、难点：二项式系数的性质及其对性质的理解和应用。四、教学过程：（一）复习：1．二项式定理，二项展开式的通项及二项式系数．（二）新课讲解：1．二项式系数表（杨辉三角）展开式的二项式系数，当依次取…时，如下表所示：………………………………………………………………………………………………………………………上表叫二项式系数表，表中每行两端都是，除以外的每

2、一个数都等于它肩上两个数的和（为什么？）这个表早在我国南宋数学家杨辉年所著的《详解九章算法》就已经出现，这个表叫杨辉三角。利用这一性质，可根据相应于的各项二项式系数写出相应于的各项二项式系数。2．二项式系数的性质：展开式的二项式系数是，，，…，．可以看成以为自变量的函数定义域是，例当时，其图象是个孤立的点（如图）（1）对称性．与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等（∵）．直线是图象的对称轴．（2）增减性与最大值．∵，∴相对于的增减情况由决定，，当时，二项式系数逐渐增大．由对称性知它的后半部分是逐渐减小的，且在中间取得最大值；当是偶数时，中间一项取得最大值；当是奇数时，中间两项，取得最大

3、值．（3）各二项式系数和：∵，令，则．3．例题分析：例1在的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和。证明：在展开式中，令，则，即，∴，即在的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和．说明：由性质（3）及例1知.例2已知，求：（1）；（2）；（3）.解：（1）当时，，展开式右边为∴，当时，，∴，（2）令，①令，②①②得：，∴.（3）由展开式知：均为负，均为正，∴由（2）中①+②得：，∴，∴．五、课堂练习：课本第110页练习1，2，3题，六、课堂小结：1．性质是组合数公式的再现，性质是从函数的角度研究的二项式系数的单调性，性质是利用赋值法得出的二项展开式

4、中所有二项式系数的和；2．因为二项式定理中的字母可取任意数或式，所以在解题时根据题意，给字母赋值，是求解二项展开式各项系数和的一种重要方法。七、作业：课本第111页习题第题，补充：已知：，求：的值。