高中数学椭圆几何性质练习题.pdf

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2．1.2椭圆的简单几何性质第1课时椭圆的简单几何性质双基达标（限时20分钟）1．已知椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0，13)，另一个顶点是(－10，0)，则焦点坐标为()．A．(±13，0)B．(0，±10)C．(0，±13)D．(0，±69)22解析由题意知，椭圆焦点在y轴上，且a＝13，b＝10，则c＝a－b＝69，故焦点坐标为(0，±69)．答案D222．椭圆x＋4y＝1的离心率为()．3322A.B.C.D.24232222y221解析将椭圆方程x＋4y＝1化为标准方程x＋＝1，则

2、a＝1，b＝，c144223c3＝a－b＝，故离心率e＝＝.2a2答案A63．已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是(－2，0)，(2，0)，离心率是，则3椭圆C的方程为()．22x22yA.＋y＝1B．x＋＝1332222xyxyC.＋＝1D.＋＝13223c622解析因为＝，且c＝2，所以a＝3，b＝a－c＝1.所以椭圆C的方a32x2程为＋y＝1.31⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯答案A4．已知椭圆的短轴长等于2，长轴端点与短轴端点间的距离等于5，则此椭圆的标准方程是________．22解析设椭圆的长半轴长为a，短半轴长为b，

3、焦距为2c，则b＝1，a＋b22＝(5)，即a＝4.22x2y2所以椭圆的标准方程是＋y＝1或＋x＝1.4422x2y2答案＋y＝1或＋x＝14422xy15．已知椭圆＋＝1的离心率为，则k的值为________．k＋89222ck＋8－91解析当k＋8>9时，e＝2＝＝，k＝4；ak＋8422c9－k－815当k＋8<9时，e＝2＝＝，k＝－.a9445答案4或－42x26．求椭圆＋y＝1的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．422xy解已知方程为＋＝1，所以，a＝2，b＝1，c＝4－1＝3，因此，椭圆41c3的长轴的长和短轴的长分别为2a＝4，2b＝2，离心率e＝＝，两个焦点a2分别

4、为F1(－3，0)，F2(3，0)，椭圆的四个顶点是A1(－2，0)，A2(2，0)，B1(0，－1)，B2(0，1)．综合提高（限时25分钟）227．已知椭圆x＋my＝1的焦点在y轴上，且长轴长是短轴长的2倍，则m＝()．11A.B.C．2D．44222y解析将椭圆方程化为标准方程为x＋＝1，1m11∵焦点在y轴上，∴>1，∴0b>0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦ab点，若∠F

5、1PF2＝60°，则椭圆的离心率为()．5311A.B.C.D.23232c4c解析记

6、F1F2

7、＝2c，则由题设条件，知

8、PF1

9、＝，

10、PF2

11、＝，则椭圆的离心332c

12、F1F2

13、2c3率e＝＝＝＝，故选B.2a

14、PF1

15、＋

16、PF2

17、2c4c3＋33答案B39．已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且G上一点2到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为________．22xy解析依题意，设椭圆G的方程为2＋2＝1(a>b>0)，ab∵椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为12.3∴2a＝12，即a＝6.∵椭圆的离心率为，2222ca－b336－b3∴e＝＝＝，∴＝，aa26

18、2222xy∴b＝9.∴椭圆G的方程为＋＝1.36922xy答案＋＝136910．已知中心在原点，对称轴为坐标轴，长半轴长与短半轴长的和为92，离心3率为的椭圆的标准方程为________．5a＋b＝92，c3a＝52，解析由题意知＝，解得a5b＝42.222a＝b＋c，3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯但焦点位置不确定．2222xyxy答案＋＝1或＋＝15032325011．已知椭圆长轴长是短轴长的2倍，且过点A(2，－6)．求椭圆的标准方程．解法一依题意a＝2b.22xy(1)当椭圆焦点在x轴上时，设椭圆方程为2＋2＝1.4b

19、b4362代入点A(2，－6)坐标，得2＋2＝1，解得b＝37，4bb22∴a＝4b＝4×37＝148，22xy∴椭圆的标准方程为＋＝1.1483722yx(2)当焦点在y轴上时，设椭圆方程为2＋2＝1.4bb364代入点A(2，－6)坐标得2＋2＝1，4bb22∴b＝13，∴a＝52.22yx∴椭圆的标准方程为＋＝1.综上所述，52132222xyyx所求椭圆的标准方程为＋＝1或＋＝1.1483