2015北京一模初三数学分类汇编-----压轴题新定义综合.docx

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1、1（燕山一模）在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点．例如点（1，1），(，)，(，)，…，都是和谐点．（1）分别判断函数和的图象上是否存在和谐点，若存在，求出其和谐点的坐标；（2）若二次函数的图象上有且只有一个和谐点(，)，且当时，函数的最小值为－3，最大值为1，求的取值范围．（3）直线经过和谐点P，与轴交于点D，与反比例函数的图象交于M，N两点（点M在点N的左侧），若点P的横坐标为1，且，请直接写出的取值范围．备用图解：（1）令，解得，∴函数的图象上有一个和谐点(，)；………………………2分令，即，∵根的判别式Δ＝＝－3<0，∴方程无

2、实数根，∴函数的图象上不存在和谐点．………………………3分（2）令，即，由题意，Δ＝＝0，即，又方程的根为，解得，．………………………4分∴函数，即，如图，该函数图象顶点为(2，1)，与y轴交点为(0，－3)，由对称性，该函数图象也经过点(4，－3)．………………………5分由于函数图象在对称轴左侧y随x的增大而增大，在对称轴右侧y随x的增大而减小，且当时，函数的最小值为－3，最大值为1，∴．………………………6分（3），或．………………………8分2（东城一模）定义符号的含义为：当时,；当时,．如：，．(1)求;(2)已知,求实数的取值范围;(3)已知当时，.直接写出

3、实数的取值范围.解：（1）∵，∴.∴.∴.┉┉2分(2)∵,∴.∵，∴.∴.┉┉5分(3).┉┉8分3（房山一模）【探究】如图1，点是抛物线上的任意一点，l是过点且与轴平行的直线，过点N作直线NH⊥l，垂足为H.①计算:m=0时，NH=;m=4时，NO=.②猜想:m取任意值时，NONH(填“＞”、“＝”或“＜”).【定义】我们定义：平面内到一个定点F和一条直线l（点F不在直线l上）距离相等的点的集合叫做抛物线，其中点F叫做抛物线的“焦点”，直线l叫做抛物线的“准线”.如图1中的点O即为抛物线的“焦点”，直线l:即为抛物线的“准线”.可以发现“焦点”F在抛物线的对称轴

4、上.【应用】（1）如图2，“焦点”为F(-4，-1)、“准线”为l的抛物线与y轴交于点N（0，2），点M为直线FN与抛物线的另一交点.MQ⊥l于点Q，直线l交y轴于点H.①直接写出抛物线y2的“准线”l：；②计算求值：图2图3图1（2）如图3，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，半径为1的⊙O与x轴分别交于A、B两点（A在B的左侧），直线与⊙O只有一个公共点F，求以F为“焦点”、x轴为“准线”的抛物线的表达式.解：【探究】①1;5;……………2分②＝.…………………3分图3【应用】（1）①；……………………4分②1.……………………5分（2）如图3，设直线与x

5、轴相交于点C.由题意可知直线CF切⊙O于F，连接OF.∴∠OFC=90°∴∠COF=60°又∵OF=1，∴OC=2∴∴“焦点”、.………6分∴抛物线的顶点为.①当“焦点”为，顶点为，时，易得直线CF1：.过点A作AM⊥x轴，交直线CF1于点M.∴∴在抛物线上.设抛物线，将M点坐标代入可求得：∴………………………7分②当“焦点”为，顶点为，时，由中心对称性可得：…………………………8分综上所述：抛物线或.4（海淀一模）在平面直角坐标系xOy中，对于点和点，给出如下定义：若，则称点为点的限变点．例如：点的限变点的坐标是，点的限变点的坐标是．（1）①点的限变点的坐标是__

6、_________；②在点，中有一个点是函数图象上某一个点的限变点，这个点是_______________；（2）若点在函数的图象上，其限变点的纵坐标的取值范围是，求的取值范围；（3）若点在关于的二次函数的图象上，其限变点的纵坐标的取值范围是或，其中．令，求关于的函数解析式及的取值范围．解：（1）①；……………………………………………………………………1分②点B．………………………………………………………………………2分（2）依题意，图象上的点P的限变点必在函数的图象上．，即当时，取最大值2．当时，．．………………………………………3分当时，或．或．……………………

7、…………4分，由图象可知，的取值范围是．……………………………………………5分（3），顶点坐标为．………………………………………………………………6分若，的取值范围是或，与题意不符．若，当时，的最小值为，即；当时，的值小于，即．．关于的函数解析式为．……………………………7分当t=1时，取最小值2．的取值范围是≥2．………………………………………………………8分5（门头沟一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的顶点为M，直线y=m与x轴平行，且与抛物线交于点A和点B，如果△AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A、B两点之间部