《微元法的应用》PPT课件.ppt

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1、微元法的应用一、学习目标知识与技能①知道微元法是分析、解决物理问题的常用方法之一；②了解微元法在高中物理教材中的应用实例；③掌握微元法解题的一般思维程序；④运用微元法解决有关连续变化的相关问题过程与方法①通过应用微元法解题，体验微元法的特点和应用技巧，能把这种方法和动能定理等其他处理变力问题的方法加以比较；②通过了解教材中一些应用微元法的实例，感悟这种贯穿于整个高中物理知识体系的思维方法的重要地位；情感态度价值观①经历微元法解决非匀变速运动速度和位移的关系，体会化变为恒、化曲为直、使复杂问题简单化的科学思维方法；②体验成功的快乐和方法的意义，增强科学能力的价值观微元法在高考

2、中的地位：微元法是一种深刻的思维方法，先分割逼近，找到规律，再累计求和，达到了解整体的目的。关于微元法的题目，连续几年出现在江苏高考物理试卷中和各大高校的自主招生考试中。微元法在教材中的广泛应用：在处理匀变速直线运动的位移、瞬时速度，曲线运动速度方向、万有引力由“质点”向“大的物体”过渡、探究重力做功、变力做功、推导第二宇宙速、推导正弦式交流电峰值和有效值的关系等等微元法的一般思维程序例1如图1所示，一个质量为m的钢性圆环套在一根固定的足够长的水平直杆上，环的半径略大于杆的半径。环与杆之间的动摩擦因数为μ。t=0时刻给环一个向右的初速度v0，同时对环施加一个方向始终竖直向上

3、的力F，已知力F的大小为F=kv，(k为大于0的常数且已知，v为环的运动速度)，且有kv0＞mg，t=t1时刻环开始沿杆做匀速直线运动。试求：在0～t1时间内，环沿杆运动的距离。（一）微元法在力学中的应用F图1GFNf环做加速度减小的减速运动，最后匀速解析:kv1=mg，v1=mg/k①环在任意时刻t的加速度a=μ(kv–mg)/m②②式改写为Δv=μkvΔt/m–μgΔt在v0～v1区间内对③式各项求和有∑Δv=∑μkΔx/m–∑μgΔt④由④式可得v0–v1=μkx/m–μgt1⑤⑤式整理得x=m(v0–mg/k+μgt1)/μk=μkΔx/m–μgΔt③vt0v0v1

4、t1vtΔt取一段时间微元Δt→0，a=Δv/Δt求：在0～t1时间内，环沿杆运动的距离。练习1．从地面上以初速度v0竖直上抛出质量为m的球，若运动过程中受到的空气阻力与其速率成正比，t1时刻到达最高点，再落回地面，落地时速率为v1，落地前球已经做匀速运动，求：①作出球运动的速率随时间变化的图象；②球上升的最大高度GfvGfv设上升至速度为v时加速度为a，ma=mg＋kv☆对变化的速度、位移从牛顿定律出发，采取先微元、再求和的方法,并注意换元的技巧。取一段时间微元Δt，a=Δv/Δt有：例2．如图所示，一个由绝缘细线构成的刚性轨道水平放置，轨道OCD部分光滑，是以B为中

5、心，l为半径的半圆，AB＝2l，直轨道DE部分是粗糙的且足够长。轨道上A处有电荷量为Q1的正点电荷，B处有电荷量为Q2的负点电荷（

6、Q2

7、＞Q1）。一个质量为m电荷量为＋q的小环套在轨道上，环与轨道间的动摩擦因数为μ。已知点电荷产生电场时，若以无穷远为零势面，其电势可表示为φ=kQ/r，Q为场源电荷，r为与电荷的距离。（1）若小环初始位置在O处，受到轻微扰动后沿半圆轨道加速运动,求小环运动至D处的速度大小v0。（二）微元法在静电场中的应用解：（1）根据点电荷产生的电势公式可知，Q2在O、D两处产生的电势相等，小环从O运动到D只有点电荷Q1对环做功，由动能定理可得WOD=q（

8、φO–φD）=mv02/2即kQ1q/l–kQ1q/3l=mv02/2解得例2（2）若小环到达D点后沿直轨道DE运动。设小环在两个点电荷Q1、Q2共同作用下所受库仑力与速度大小成正比，比例系数为k，经过时间t0静止，求小环在直轨道上运动的距离x。解析：设某时刻t小环运动速度为v时加速度为a=(μmg+kv)/m取一段时间微元Δt，a=Δv/Δt有：Δv=(μgΔt+kvΔt/m)=(μgΔt+kΔx/m)∑Δv=(μg∑Δt+k/m∑Δx)v0=μgt0＋kx/mx=m(v0–μgt0)/k练习2，电量Q均匀分布在半径为R的圆环上（如图3所示），求在圆环轴线上距圆心O点为x

9、处的P点的电场强度和电势图3解析：选电荷元空间元☆注意矢量和标量不同的叠加方法它在P点产生的电场的场强的x分量为：根据对称性电荷元在P点的电势为（三）、微元法在电磁感应中的应用例3.如图4，两根足够长的光滑固定平行金属导轨与水平面成θ角，导轨间距为d，两导体棒a和b与导轨垂直放置，两根导体棒的质量都为m、电阻都为R，回路中其余电阻不计。整个装置处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度的大小为B。在t=0时刻使a沿导轨向上作速度为v的匀速运动，同时将b由静止释放，b经过一段时间后也作匀速运动。已知d=1m，m=