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时间：2020-09-07
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1、§1-3复变函数与整线性映射一Δ、复变函数的概念二、复映射—复变函数的几何意义三、整线性映射及其保圆性1一Δ、复变函数的概念复变函数这门课程研究的对象是解析函数，而解析函数是一种特殊的复变函数，因此，在讨论了复数集后，我们还需要讨论复变函数的有关概念，进而为研究解析函数作好准备．2定义：设在复平面上已给点集D，如果存在一个法则 使得对于每点z=x+yiD,都有确定的复数w=u+vi与之对应,则称在D上确定一个复变函数，记作:若依对于zD只有一个确定的w与之对应，则称为单值函数．否则，称为多值函数．3例如，为单值函数，为多值函数．若无特殊声明，则我们讨
2、论的函数均为单值函数4同实变函数一样，在上述定义中，我们称集合为函数的定义域，称D的子集为函数的值域，z与ω分别称为函数的自变量与因变量5函数f也称为映射。集合E所在的复平面称为Z平面,把函数值ω所在的复平面称为ω平面.二、复映射复变函数的定义类似于数学分析中实函数的定义，不同的是前者是复平面到复平面的映射，着重刻划点与点之间的对应关系，所以无法给出它的图形。而函数则着重刻划数与数之间的对应关系．6设有函数，为区域，若对，当时，有，则为上的单叶函数，称为的单叶性区域．例如，是复平面上的单叶函数，复平面是该函数的单叶性区域7设有函数．若对值域中的每一个
3、，都有确定的与之对应，且使，则称在上确定一函数，记作，称它为函数的反函数．反函数也有单值函数与多值函数之分例如，的反函数是单值函数，而的反函数是多值函数．89三、整线性映射及其保圆性整线性映射是指：其中为复常数.令，则1.平移2.旋转3.伸缩1011121314
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