实验五 矩阵范数和约当标准形.doc

《实验五 矩阵范数和约当标准形.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、实验五矩阵范数和约当标准形1、原理矩阵范数：若对任意的A∈Cm×n，都有一个实数

2、

3、A

4、

5、与之对应，且满足下列四个条件：（1）正定性：如果A≠0，则

6、

7、A

8、

9、＞0；（2）齐次性：对任意的k∈C

10、

11、kA

12、

13、=

14、k

15、

16、

17、A

18、

19、；（3）三角不等式：对任意的A，B∈Cm×n，都有

20、

21、A+B

22、

23、≤

24、

25、A

26、

27、+

28、

29、B

30、

31、；（4）相容性：当矩阵乘积有意义时，都有

32、

33、AB

34、

35、≤

36、

37、A

38、

39、

40、

41、B

42、

43、。则称

44、

45、A

46、

47、为Cm×n上矩阵A的矩阵范数。Jordan标准形：虽然一个矩阵不一定相似于对角阵，但这个n阶矩阵能相似于一个形式上比对角阵稍复杂的约当标准形J。2、算法常用的矩阵范数有列范数、行范数、谱范数。

48、

49、

50、A

51、

52、1=（列模和最大者），

53、

54、A

55、

56、∞=（行模和最大者），

57、

58、A

59、

60、2==（是矩阵AHA的最大特征值，也称谱范数）Jordan标准形：将A（）的每个次数大于零的不变因式分解为互不相同的一次因式的方幂的乘积，所有这些一次因式方幂，称为A（）的初级因子。设矩阵A=（aij）n∈Cn×n全部初级因子为（）k1，（）k2，…，（）kt这里，，…，可能有相同的，指数k1，k2，…，kt也可能有相同的，对每个初级因子（）ki构成一个ki阶矩阵（jordan块）Ji=（i=1,2，…，t），由所有这些约当块构成的分块对角矩阵J=称为矩阵A的Jordan的标准形。3、程序矩阵范数和jordan在ma

61、tlab中都有相应的函数来求解。如n=norm(X,2)，n=norm(X)，n=norm(X,1)，n=norm(X,Inf)就是求范数的一些函数，而约当标准形的求解就是一个jordan函数就行了，其调用格式为jordan（A），A是所求的矩阵。4.例子以教材上的矩阵A=[0-31；21-6；042]为例说明上述程序的正确性，在matlab中输入以下求矩阵范数的指令：以及以B=[-1-26；-103；-1-14]为例说明jordan标准形函数的正确性，在matlab中输入以下求矩阵范数的指令：5、结果输入上述指令以后，得到如下的结果：这样，就可以用上述函数求解矩阵范数以及矩阵的jord

62、an的标准形。