反三角函数课件.ppt

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1、第六章三角函数6.4反三角函数引入课题:(一)1、追溯历史提出问题引入课题:一类是已知角值求比值测量实际计算中的两类相反问题:例如:在正弦函数y=sinx中一类是已知比值求角值怎样用正弦值表示相应的角值?正弦函数(角值正弦值)确定为什么要学习反正弦函数?⑴要用正弦值表示相应的角值.⑵上升到函数,研究正弦值变化时相应角值如何变化.需要考虑正弦函数y=sinx的反函数?一般地,对于函数y=f(x).设它的定义域为D,值域为A.如果对A中的任意一个值y,在D中总有唯一确定的x值与它对应,满足y=f(x),这样得到的x关于y的函数叫做y=f(x)的反函

2、数.复习反函数的概念:提问:怎样的函数存在反函数?答:自变量与因变量是一一对应的函数存在反函数.易知单调函数必存在反函数.正弦函数y=sinx是否存在反函数?[说明]因为对于任一正弦值y都有无数个角值x与之对应,正弦函数的自变量与因变量是多对一的.因此定义在R上的正弦函数y=sinx不存在反函数.xyO为什么?思考:能否在正弦函数的一个周期里用正弦值表示相应角值呢?再由结合旧知讨论概念产生的可能性正弦函数不存在反函数,要用正弦值表示相应的角值正弦函数是周期函数·研究正弦函数的反函数目的是什么?·正弦函数为什么不存在反函数?首先,在怎么办?结合旧

3、知讨论概念产生的可能性在该区间上存在反函数。因变量可以确定自变量,正弦值可以表示相应的角值,并且将该区间上的角值用相应的正弦值表示出目的就达到了。所以正弦函数不存在反函数并不要紧。只要选取某一区间使得在用正弦值表示相应角值时,只要表示出其中一个相应的角值,就可以了!因为根据三角比的周期性及诱导公式可以将剩余的其 他角值都表示出。(一)1(2)具体分析师生共同探讨概念产生⑵能取得y=sinx的一切函数值[-1,1].y=sinx⑴y=sinx在该区间上是一一对应的.应该选取怎样的区间,使得y=sinx存在反函数?二、反正弦函数1、反正弦函数的定义

4、:说明(1)“arcsin”是反正弦函数的函数名,是一个整体符号.(一)1(4)多项训练强化理解概念的本质例:对于符号arcsinx而言●当

5、x

6、≤1时有意义●满足sin(arcsinx)=x●表示在上的角值考虑下列各式的意义:定义域:2.值域:3.反正弦函数的对应法则与原来函数对应法则互逆反正弦函数三要素(一)2、研究反正弦函数(一)2(1)画出反正弦函数的图像y=x∈∈定义域值域单调性奇偶性分段(一)2(2)形数结合,解读反正弦函数的性质xyo例1:判断下列各式是否正确?并简述理由。对错错错对错例、求下列反正弦函数的值.例2、求下列反正弦函

7、数的函数值.例3、用反正弦函数值的形式表示下列各式中的x.变式题:找到定义域内的角找到定义域内的角说明:用反正弦函数值表示角x时,若角x不在反正弦函数的定义域内,则应先将角化到定义域内再用反正弦函数值表示角x.课堂小结1、反正弦函数的定义、图像和性质.2、反正弦函数值arcsinx的含义.3、两个重要等式:

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