对波动方程的一些理解.doc

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1、1如果你从头到尾仔细查看声音的波动方程的推导过程，你会发现，这是一个介质中的密度变化从而导致压强变化（声压）的过程，如果静止介质中的声速是Cs，那么很容易就可以推导出来，对于一个以速度v运动的介质，声速是（Cs+v），也就是说，声速Cs是相对于介质而言的。而对于电磁波的速度，麦克斯韦方程组里面只有一个常数C来描述，这个C与光源的运动状态是完全没有关系的。那么这个C究竟是相对于哪一个参考系的速度呢？麦克斯韦当时自己认为他的方程组是基于“绝对静止系”成立的（因为显然麦氏方程不满足伽利略相对性），这个C因而也就是“绝对速度”。然而麦莫实验并没有找到以太存在的证据，这使

2、得当时经典物理的天空多了一块阴云。既然不能找到一个绝对静止系，那么就有两个比较明显的结论，要么是麦氏方程从根本上就错了，要么是这个C本来就是一个常数，对哪一个惯性系都一样。爱因斯坦选择了后者：久经考验的麦氏方程依然成立，它也不是仅仅是建立在一个不存在的绝对静止系之上的，而是对一切惯性系都成立，只要考虑相对论效应一切矛盾就消失了。2有时间看看，《什么是数学》3.看书发现有很多波动方程：对波动方程总是有着模糊的概念：看了以下内容发现各种波之间有相似的联系.机械振动方程：一维弹簧振子的振动方程由牛顿第二定律推导得：方程的通解是：ψ=C1cosωt+C2sinωt正弦形

3、式为ψ=Asin(ωt+ϕ)简谐振动它是各种波的起因和微观模型。振动和波动的关系：振动是质点模型，波动是介质模型；振动是因，波动是果。机械波动方程机械波的传播公式：ψ=Asin[ω(t−x/u)+ϕ]描述波的物理量：波速u、波长λ、频率f、周期T、圆频率ω、圆波数k=ω/u，ψ=Asin[(ωt−kx)+ϕ]与下面的等价ψ=C1cos(ωt−kx)+C2sin(ωt−kx)分别对x和t求二阶偏导数，可得1.11.2整理得到机械波的波动方程为：这是一维机械波的波动方程。推广到空间因此可以得到三维机械波的波动方程：或者用拉普拉斯算子写成1.3最简单的三维球面机械波就

4、是把1.3转换成球坐标形式光学波动方程光波（电磁波）的波动方程其实就是介质中的亥姆霍兹方程：总结：波动方程和它的解都有共同的形式。