第七章 IIR滤波器的设计方法.ppt

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1、第7章无限长单位冲激响应(IIR)数字滤波器设计方法主要内容掌握冲激响应不变法掌握双线性变换法掌握Butterworth、Chebyshev低通滤波器的特点了解利用模拟滤波器设计IIR数字滤波器的设计过程了解利用频带变换法设计各种类型数字滤波器的方法7.2数字滤波器的实现步骤数字滤波器设计的4个步骤:(1)按任务的需要，确定滤波器性能指标；(2)用一个因果稳定的LSI系统函数去逼近这一性能要求，有IIR和FIR两种；(3)用有限精度算法实现这个系统函数（包括选择运算结构（第5章）、选择合适的字长等）；（4）实际的技术实现；可以采用通用计算机

2、软件，也可以采用DSP。7.3数字滤波器的技术指标滤波器的频率响应：为幅频特性：表示信号通过该滤波器后各频率成分的衰减情况为相频特性：反映各频率成分通过滤波器后在时间上的延时情况：通带截止频率：阻带截止频率：通带容限（波纹）：阻带容限（波纹）阻带：过渡带：通带：1.低通滤波器幅度响应的容限图通带最大衰减：（dB）阻带最小衰减：(dB)其中：当时，称为3dB通带截止频率3.表征数字滤波器频率响应特性的三个参量幅度平方响应的极点既是共轭的，又是以单位圆成镜像对称的H(z)的极点：单位圆内的极点相位响应相位响应：群延迟响应相位对角频率的导数的负值

3、若滤波器通带内=常数，则为线性相位滤波器7.5模拟原型低通滤波器设计将数字滤波器技术指标转变成模拟滤波器技术指标，设计模拟滤波器，再转换成数字滤波器模拟滤波器巴特沃思Butterworth滤波器切贝雪夫Chebyshev滤波器椭圆Ellipse滤波器模拟滤波器设计步骤：2）选定滤波器类型（巴特沃思、切贝雪夫、椭圆）；3）计算滤波器所需阶次N；4）查表或计算确定归一化低通滤波器的系统函数Han(s)；1）给定滤波器技术指标：5）将Han(s)转换为所需类型的滤波器系统函数Ha(s)。由幅度平方函数确定模拟滤波器的系统函数h(t)是实函数将左半

4、平面的的极点归Ha(s)将以虚轴为对称轴的对称零点的任一半作为Ha(s)的零点，虚轴上的零点一半归Ha(s)Ha(s)Ha(-s)的零极点分布由幅度平方函数得象限对称的s平面函数对比和，确定增益常数由零极点分布，得系统函数例：解：极点：零点：（二阶）零点：的极点：设增益常数为K07.5.2模拟巴特沃思低通滤波器1.幅度平方函数：当称Wc为Butterworth低通滤波器的3分贝带宽N为滤波器的阶数Wc为通带截止频率2.幅度函数特点：3dB不变性通带内有最大平坦的幅度特性，单调减小过渡带及阻带内快速单调减小当W＝Wst（阻带截止频率）时，衰减

5、的d2为阻带最小衰减Butterworth滤波器是一个全极点滤波器，其极点：（1）3.滤波器的系统函数：极点在s平面呈象限对称，分布在Buttterworth圆上，共2N点极点间的角度间隔为极点不落在虚轴上N为奇数，实轴上有极点，N为偶数，实轴上无极点Ha(s)Ha(-s)的零极点分布(a)N=3(三阶）(b)N=4（四阶）为形成稳定的滤波器，2N个极点中只取s平面左半平面的N个极点构成Ha(s)，而右半平面的N个极点构成Ha(-s)。Ha(s)的表示式为设N=3，极点有6个（见前页图），它们分别为：（下页）(2)Ha(s)的极点其中分子系

6、数由Ha(0)=1解得。取s平面左半平面的极点s1,s2,s3组成Ha(s)：系统函数为：极点为：当N为偶数，Ha(s)的极点（左半平面）皆成共轭对，记为：这一对共轭点构成一个二阶子系统：（7.5.9）当N为奇数，则系统由一个一阶系统（极点s=-1）和(N-1)/2个二阶系统组成：整个系统由N/2（N为偶数）个此二阶系统级联而成：N为偶数（7.5.10）N为奇数（7.5.11）这时得到的是归一化系统的系统函数去归一化，得为了便于对各种类型及各种截止频率滤波器的设计，滤波器设计手册中，都是将低通滤波器的截止频率归一化为1，即4.滤波器的设计步

7、骤：(P355-356)根据技术指标求出滤波器阶数N：确定技术指标：由得：同理：令则：求出归一化系统函数：或者由N，直接查表得其中技术指标Wc给出或由下式求出：其中极点：去归一化阻带指标有富裕或通带指标有富裕例：试设计一个模拟低通巴特沃思滤波器，要求通带截止频率Ωc=2π×4000rad/s，通带最大衰减Rp=3dB，阻带下限截止频率Ωst=2π×8000rad/s，阻带最小衰减As=20dB.解：（1）求阶数N：联立求解，得：因此，可取N=4；（2）求极点：由式：（3）求系统函数Ha(s)：实际上，求出N=4时，可以直接查表（表7-2，P

8、370），得到归一化的（Ωc=1）4阶巴特沃思低通滤波器的系统函数，然后再用s/Ωc代替其中的s即可得到同样的结果。7.5.3模拟切贝雪夫低通滤波器N：滤波器的阶数Wc：截止频率