课件——IIR数字滤波器的设计方法.ppt

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1、IIR数字滤波器的设计方法1、基本概念2、最小与最大相位延时系统，最小与最大相位超前系统3、全通系统4、用模拟滤波器设计IIR数字滤波器的映射方法：冲激响应不变法、双线性变换法5、实例：用巴特沃思或切比雪夫低通滤波设计低通、带通、高通、带阻等数字滤波器6.1基本概念数字滤波器是线性移不变离散时间系统1、数字滤波器设计内容：（1）根据要求确定滤波器的性能要求；（2）用因果稳定的离散线性移不变的系统函数逼近其性能要求（包括IIR和FIR系统函数）；（3）用算法实现该系统函数（包括选择运算结构、字长、有效数字的处理等）；（4）实际的技

2、术实现（软件或硬件等）本课程主要讨论性能逼近或系统函数的设计。2、描述滤波器的基本参数见图6-2(1)谱带:在滤波器的幅值频谱中，有通带、阻带和过渡带之分通带：以带内的幅值大小来表示，幅值较大或接近最大值的带为通带阻带：幅值较小或接近最小值的带为阻带过渡带：在通带和阻带之间变化的带为过渡带(2)容限:在各带内的幅值可波动，但不能超过允许的限度。该容许的波动量或系数是容限可用容限和衰减系数表示通带和阻带的容限分别为a1、a2；通带和阻带的衰减系数用分贝表示1=-20lg(1-a1)，2=-20lg(a2)(1-a1)是通带的最

3、小幅值，a2是阻带的最大幅值3、数字滤波器按频率特性分低通、高通、带通、带阻、全通等。其理想幅频响应[-,]或[0,2]图6.102

4、H

5、高通02

6、H

7、带通02

8、H

9、全通02

10、H

11、低通02

12、H

13、带阻4、频率换算关系采样频率为fs，数字滤波器设计中的各频率f换算为数字角频率=2f/fs根据奈奎斯特定理，滤波器的频率特性只能限于

14、

15、≤s/2=也称为折叠频率5、数字滤波器的三个参量系统函数是H(z)，z平面单位圆上的频响是H(ejw)频率特性参量：幅(度平方)频响应,相频特性,群延时响应

16、(1)幅度平方响应(意义)单位冲击响应是实数,H(z)和H*(z)满足共轭对称条件,则若z是H(z)的极点,则1/z是H*(z)的极点,必存在;其零极点是共轭对称的，且以单位圆为镜像对称系统函数零极点的选取：为使H(z)是可实现的(收敛)系统，只取单位圆内的极点作为H(z)极点；而零点可在z平面的任意位置，故只取单位圆内的极点作为H(z)的极点。如果选z平面单位圆内的零点为H(z)H*(z)的零点，则得最小相位延迟滤波器。(2)相位响应(意义)因所以（6.5）又又有（6.6）(3)群延迟响应波Acos(wt=b)中，波的位置和状

17、态参量是相位，幅值表征能量；群延时是滤波器平均延迟的度量，为相位对角频率的导数的负值（6.7）化为（6.8）因所以又有（6.9）同样可化为（6.10）注意：当滤波器为线性相位响应特性(相位与频率成比例)时，则通带内群延迟特性为常数。IIR滤波器设计中的逼近问题(任务)IIR系统函数(与FIR的区别)（6.11）IIR滤波器设计:求出滤波器各系数ak、bk，使其在规定频率上逼近所要求的(幅、相)特性。z平面上逼近就得数字滤波器，s平面上逼近就是模拟滤波器。数字滤波器的设计方法：（1）先设计一个合适的模拟滤波器，然后变换成满足指标要

18、求的数字滤波器。(有现成的模拟滤波器及其公式，方便准确)（2）计算机辅助设计方法。IIR的设计计算较复杂，不考试；但须掌握设计过程和方法6.2最小或最大相位延时或超前系统(四种系统)任何线性时不变系统的系统函数为(cm,dK为复数)（6.12）系统频率响应（6.13）对H(ejw)/K进行研究：因h(n)是实数序列，K为实数，只产生固定相位，不影响相频谱的分布特性。H(ejw)/K的模（6.14）其相位(三部分)（6.15）若mi、mo、pi、po为单位圆内外的零、极点数，则M=mi+mo，N=pi+po说明零极矢量：零（极）矢

19、是指零（极）点指向z平面单位圆上频率点的矢量。(ejw=零极矢+cm或dk)零极点分布对相角的影响（对应四种特殊系统）(1)因果稳定系统的收敛域为单位圆内的一个圆的外部,故全部极点在单位圆内，pi=N，po=0w从0到2p时，仅单位圆内零极点对相角有2p影响。故w变化2p时,Dw=2p，则辐角变化量w增加时，辐角变化为负，称为相位延时系统。(a)当全部零点在单位圆内，mi=M，mo=0，有其相位变化最小，称为最小相位系统。(b)当全部零点在单位圆外，即mi=0，mo=M，有这时相位变化最大，又是负数，即最大相位延时系统，仍然是因

20、果稳定系统。(2)逆因果(超前)稳定系统，极点全在单位圆外pi=0，po=N当w从0变到2p时，Dw=2p，则辐角变化量一般N>M，相位的变化是正数，称为相位超前系统。(a)全部零点在单位圆内时，mi=M，mo=0，有这时相位变化最大，称最大相位超前系统(逆因果