新北师大版九年级下二次函数与一元二次方程课件.ppt

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1、§2.8.二次函数与一元二次方程1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=_________。当△﹥0方程根的情况是：___________；当△=0时，方程；当△﹤0时，方程。b2-4ac有两个不等实数根有两个相等实数根没有实数根2.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图像是一条，它与x轴的交点有几种可能的情况？抛物线三种可能：①两个交点②一个交点③没有交点。回顾旧知想一想：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的情况与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图像是否存在某种联系呢？(1).h和t的关系

2、式是什么？(2).小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法?与同伴进行交流.我们已经知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面以40m/s的速度竖直向上抛出起,小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示,那么活动探究10t2468h20406080100二次函数y=x2+2x的图象与x轴有几个交点？与x轴有2个交点：（-2，0）和（0，0）一元二次方程x2+2x=0有几个根？解：x(x+2)=0x=

3、0或x+2=0∴x1=-2，x2=0方程x2+2x=0有2个根？二次函数y=x2-2x+1的图象与x轴有几个交点？一元二次方程x2-2x+1=0有几个根？与x轴有1个交点：（1，0）解：(x-1)2=0∴x1=x2=1方程x2-2x+1=0有1个根？二次函数y=x2-2x+2的图象与x轴有几个交点？一元二次方程x2-2x+2=0有几个根？解：∵△=（-2）2-4×1×2=-4﹤0∴原方程无实根与x轴没有交点方程x2-2x+2=0没有实数根？(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0

4、的根有什么关系?课堂小结二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:有两个交点,有一个交点,没有交点.当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.归纳整理、理清关系(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?有两个交点有两个不同的实数根b2-4ac>0有一个交点有两个相等的实数根b2-4ac=0没有交点没有实数根b2-4ac<0【例】一个足球被从地面向上踢出，它距地面的

5、高度h（m）可以用公式h=－4.9t2＋19.6t来表示．其中t（s）表示足球被踢出后经过的时间．（1）t=1时，足球的高度是多少？（2）t为何值时，h最大？（3）球经过多长时间球落地？（4）方程－4.9t2＋19.6t=0的根的实际意义是什么？你能在图上表示吗?（5）方程14.7=－4.9t2＋19.6t的根的实际意义是什么？你能在图上表示吗?二次函数与一元二次方程解：（1）t=1时，h=14.7教材题变形，拓展延伸！(2)∵h=－4.9(t-2)2+19.6∴当t=2时，h最大（3）对于h=－4．9t2＋19．6t球落地意味着

6、h=0即－4．9t2＋19．6t=0，解得t1=0（舍去），t2=4．即足球被踢出后经过4s后球落地.(5)解方程14.7=－4.9t2＋19.6t得t=1,t=3表明球被踢出1秒和3秒时，离地面的高度都是14.7米图上表示为抛物线与直线h=14.7的交点的横坐标(4)方程－4.9t2＋19.6t=0的根的实际意义是球离地和落地的时间，图上表示为抛物线与x轴交点的横坐标二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?它们的关系如何?二次函数与一元二次方程在本节一开始的小球上抛问题中,何时小球离地面的高度是60cm?你是如何知道的?

7、想一想101xyMN232y=x2-4x+41.一元二次方程x2-4x+4=1的根与二次函数y=x2-4x+4的图象有什么关系？试把方程的根在图象上表示出来。课堂练习综合运用如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OA，A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，按如图所示的直角坐标系，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式是y=-x2+2x+3(x﹥0)。柱子OA的高度是多少米？若不计其它因素，水池的半径至少为多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？AOx/my/m解:在y=-x2+

8、2x+3中，当x=0时y=3，∴OA=3m当y=0时，x1=-1（舍去），x2=3∴水池的半径至少为3m.