巧解三次函数的单调性.doc

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1、巧解三次函数的单调性三次函数的单调性是历年高考的考点之一解题中应用知识有求导、解方程、解不等式，应用思想有方程程思想、分类与整合思想、数形相结合思想。有分析问题能力、基本计算能力及观察能力。一、知识归纳1、如何求导。针对求导，直接应用公式2、的意义，是指函数在处的斜率。若，即（D为区间），则函数在D上是增函数，若，即（D为区间），则函数在D上是减函数。3、求三次函数单调区间关键，一看导函数二次项系数是正数还是负数，二看不等式的解集与导函数两根的关系。二、讲解方法：1、已知函数，求的单调区间。分析：通过观察是属于三次函数，因此必须联想导数

2、，对函数求导应注意准确度由于导函数是二次函数，且二次项系数为正数。因此，先令，求两根。若，即的解集是比大根还大或比小根还小，则的解集是函数的单调增区间。若，即的解集是比大根小且比小根大，则的解集是函数的单调减区间。因此就必须比较两根－1，谁大谁小，即涉及分类讨论。2、已知函数，求的单调区间。分析：通过观察是属于三次函数，因此必须联想导数，对函数求导应注意准确度由于导函数是二次函数，且二次项系数为负数。则先令，求两根。若，解出的解集是比大根小且比小根大，则的解集为的单调增区间。若，解出的解集是比大还大或比小还小，则的解集为的单调减区间。然

3、后比较两根大小，即涉及分类讨论。