函数的单调性活动单（改版）.doc

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1、第三节函数的单调性与最值学习目标：1.了解函数单调性的概念．2.掌握判断一些简单函数的单调性的方法，并能运用函数的单调性解决一些问题.3.理解函数最值的定义，会求某些函数的最值．活动一、知识点回顾（一）函数的单调性1.单调函数的定义增函数减函数定义设函数f(x)的定义域为I.如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2，当x1

2、上具有(严格的)单调性，叫做f(x)的单调区间.（二）函数的最值前提设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足条件①对于任意x∈I，都有②存在x0∈I，使得①对于任意x∈I，都有②存在x0∈I，使得结论M为最大值M为最小值活动二：基础自测1.下列四个函数在上为增函数的是（）①；②；③；④．2.函数y＝x2＋2x－3(x>0)的单调增区间是3.函数f(x)＝lg(x2－3x)的单调递增区间是________．4.y＝的递减区间是________，y＝的递减区间是________．5.函数y＝(2k＋1)x＋b在(－∞，＋∞)上是减函数，则k的取值范围为6.函数y＝2x2－

3、(a－1)x＋3在(－∞，1]内递减，在(1，＋∞)内递增，则a的值是7.函数y＝3x2＋2(a－1)x＋b在区间(－∞，1)上是减函数，那么的取值范围为8.已知函数f(x)＝x2－2x＋3在闭区间[0,2]上最大值为m，最小值为n，则m＋n等于　　　　.9.定义在R的奇函数f(x)单调递增，且对任意实数a，b满足f(a)＋f(b－1)＝0，则a＋b＝________.10.若存在实数x∈[2,4],使x2-2x+5-m<0成立,则m的取值范围为　　　　.11.函数y＝ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a的值为12.函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]

4、上的最大值与最小值之和为a，则a的值为13.已知函数f(x)＝在区间(－2，＋∞)上为增函数，则实数a的取值范围是________．活动三：典型剖析（考点一）函数单调性的判定与证明例一．利用单调性的定义证明函数在上是减函数.探究：试讨论函数f(x)＝的单调性(其中a≠0).（考点二）求函数的单调区间例二．求下列函数的单调区间（1）；（2）；（3）.对于复合函数y=f[g(x)]，若u=g(x)在区间(a，b)上是单调增(减)函数，且y=f(u)在区间(g(a)，g(b))(或(g(b)，g(a)))上是单调函数，那么函数y=f[g(x)]在区间(a，b)上的单调性如下表所示，实

5、施该法则时首先应考虑函数的________.小结：确定函数的单调区间的方法有：(1)定义法(2)导数法(3)利用复合函数的单调性求解(4)利用单调性的性质求解(5)利用函数的图像求解（考点三）函数的最值例三．已知.(1)当时，求函数f(x)的最小值；(2)若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，试求实数a的取值范围.探究：已知函数，(1)求证：f(x)在(0，＋∞)上是单调递增函数；(2)若f(x)在[，2]上的值域是[，2]，求a的值.(考点四)解不等式若f(x)为R上的增函数，则满足f(2－m)

6、则满足f(

7、x

8、)＜f(1)的实数x的取值范围是已知函数f(x)=若f(2-a2)>f(a),则实数a的取值范围是已知函数对且，都有则实数a的取值范围是变式：已知函数对且，都有则实数a的取值范围是活动四：课后巩固提升1.求出下列函数的单调区间(1)f(x)＝

9、x2－4x＋3

10、；(2)f(x)＝log2(x2－1).(3)f(x)＝－x2＋2

11、x

12、＋3；(4)f(x)＝log2(6＋x－2x2).5.已知f(x)为R上的减函数，那么满足f(

13、

14、)

15、(1－x2)＜0的解集为________．7.已知f(x)＝是R上的增函数，那么a的取值范围是8.已知函数f(x)=是减函数,那么实数a的取值范围是9.对于任意实数a,b,定义min{a,b}=设函数f(x)=-x+3,g(x)=log2x,则函数h(x)=min{f(x),g(x)}的最大值是　　　.