二次函数教案2.pdf

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1、26.1二次函数及其图象三水中学吴世斌第二课时2学习内容：26.1.2二次函数y=ax的图象学习目标：1、会用描点法画出y=ax2的图象，理解抛物线的有关概念。2、经历、探索二次函数y=ax2图象性质的过程，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯。2学习重点：理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=ax的图象。2学习难点：用描点法画出二次函数y=ax的图象以及探索二次函数性质。学习过程：一、自主学习：（一）、提出问题1.我们回想一下，一次函数的性质是如何研究的?(先画出一次函数的图象，然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质)2．我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性

2、质呢?如果可以，应先研究什么?(可以用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质，应先研究二次函数的图象)3．一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么?（二）、范例2例1、画二次函数y=x的图象。解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表：x⋯－3－2－10123⋯y⋯⋯(2)在直角坐标系中描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点2(3)连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数y=x的图象，如图所示。1、提问：观察这个函数的图象，它有什么特点?（1）抛物线概念：（2）顶点概念：22、由图象可得二次函数y＝x的性质：2（1）二次函数y＝x是一条曲线，把这条曲

3、线叫做______________．22（2）二次函数y＝x中，二次函数a＝_______，抛物线y＝x的图象开口__________．（3）自变量x的取值范围是____________．（4）观察图象，当两点的横坐标互为相反数时，函数y值相等，所描出的各对应点关于________对称，从而图象关于___________对称．22（5）抛物线y＝x与它的对称轴的交点（，）叫做抛物线y＝x的_________．因此，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的_____________．2（6）抛物线y＝x有____________点（填“最高”或“最低”）．（三）、做一做221．在同一直角坐标

4、系中，画出函数y=x与y=-x的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别?解:列表：x⋯－3－2－10123⋯2y＝x⋯⋯1列表：x⋯－3－2－10123⋯2y＝－x⋯⋯描点，并连线222．在同一直角坐标系中，画出函数y=2x与y=-2x的图象，观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么?解：列表：x⋯－2－1.5－1－0.500.511.52⋯2y＝2x⋯⋯列表：x⋯－2－1.5－1－0.500.511.52⋯2y＝－2x⋯⋯描点，并连线3．将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么?22（1）抛物线y＝x，y＝2x的二次项系数a_______0；开口都；顶点都

5、是__________；对称轴是_________；顶点是抛物线的最_________点（填“高”或“低”）．222（2）抛物线y＝－x，y＝－2x的二次项系数a______0，开口都；顶点都是________，对称轴是________，顶点是抛物线的最______点（填“高”或“低”）．总之，四个函数的图象都是抛物线，都关于y轴对称，它的顶点坐标都是(0，0)．（四）、归纳、概括：222222221、函数y＝x、y=-x、y=2x、y=-2x是函数y=ax的特例，由函数y＝x、y=-x、y＝2x、2y=-2x的图象的共同特点，可猜想：2函数y=ax的图象是一条________，它

6、关于______对称，它的顶点坐标是______。22、如果要更细致地研究函数y=ax图象的特点和性质，应如何分类？为什么?22观察y＝x、y＝2x的图象，填空；2（1）当a＞0时，抛物线y=ax开口______，在对称轴的左边，曲线自左向右______；在对称轴的右边，曲线自左向右______，______是抛物线上位置最低的点。图象的这些特点反映了函数的什么性质?观察右图：先回答以下问题；(1)XA、XB大小关系如何?是否都小于0？(2)yA、yB大小关系如何?(3)XC、XD大小关系如何?是否都大于0?(4)yC、yD大小关系如何?(XA＜XB，且XA＜0，XB＜0；yA＞y

7、B；XC＜XD，且XC＞0，XD＞0，yC＜yD)再填空。当X＜0时，函数值y随着x的增大而______；当X＞O时，函数值y随X的增大而______；2当X＝______时，函数值y=ax(a＞0)取得最小值，最小值y=______2以上结论就是当a>0时，函数y=ax的性质。思考以下问题：222观察函数y＝-x、y=-2x的图象，试作出类似的概括，当a＜O时，抛物线y＝ax有些2什么特点?它反映了当a＜O时，函数y=ax具有哪些性质?2（2）当a＜O时，抛物线y=