资源描述：
《双曲线及其标准方程教学设计.doc.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、《双曲线及其标准方程》教学设计贵阳39中李明新课程教学,更强调学生的主体性,突出学生的主体性,采用“合作、自主、探究”的学习,又要还给学生更大的自主学习空间。所以如何充分利用课堂时间,调动学生的积极性,提高课堂效益是数学教师面临的一个重要问题。我想从我自己的实践来谈谈如何设计一节课，使我的教学更适应时代的发展，使我的课堂更加有效。双曲线及其标准方程教案教学目标知识目标：了解双曲线的定义，几何图形和标准方程，并能初步应用。能力目标：通过与椭圆类比获得双曲线的知识，培养学生类比、分析、归纳、推理等能力和善于寻找数学规律的能力。德育目标：在类比
2、探究过程中激发学生的求知欲，培养他们浓厚的学习兴趣及培养学生认真参与积极交流的主体意识，锻炼学生善于发现问题的规律和解决问题的态度。重点：双曲线的定义及其标方程和简单应用。难点：对双曲线定义的理解，正确运用双曲线定义推导方程。教学过程：一.复习提问，引入新课。问题1.椭圆的定义是什么？问题2.椭圆的标准方程是怎样的？a、b、c关系如何？1问题3.类比，联想如果把上述定义中“距离的和”改为“距离的差”那么动点的轨迹会发生怎样的变化？师：（多媒体演示动点轨迹）。探究：通过上面的实验，回答下面问题：问题1：随着M点的移动，
3、MF1
4、与
5、MF2
6、
7、之间的差是常数吗？为什么？问题2：
8、MF1
9、与
10、MF2
11、哪一个大？MFF2问题3：这个常数可以大于或等于1F1F2吗？理由呢？问题4：你能概括双曲线的定义吗？二.形成概念，推导方程。师：双曲线上的点应满足的条件是什么？生：MF1MF2常数（小于F1F2）。师：类比椭圆的定义，请同学概括双曲线的定义。1.双曲线的定义。（投影）分析讨论双曲线的定义中关键词和条件：师：定义中的“平面内”，“绝对值”等条件去掉，能否表示双曲线？生：不能，为双曲线的一支。师：定义中的常数F1F2，轨迹是什么？常数F1F2呢?生：以F1、F2为端点的两条射线。常数F
12、1F2无轨迹。2.标准方程的推导。（类比椭圆标准方程的建立过程）2生：①建系。使x轴经过两定点F1,F2，y轴为线段F1F2的垂直平分线。②设点。设M(x,y)是双曲线上任一点，焦距为2c，那么焦点F1(c,0),F2(c.0)，MF1MF22a。③列式。MFMF2a12即2222(xc)y(xc)y2a。22222222④化简。(ca)xaya(ca)222两边同除以a(ca)得22xy1※222aca222222c2acaca0，令cab（b0）代入※式得22xy1(a0,b0)22ab师：这个方程叫做双曲线的标准方程。它所表示的是焦
13、点在x轴上，222F1(c,0),F2(c.0)、cab。类比椭圆焦点在y轴上的标准方程，如何得到焦点在y轴上双曲线的标准方程？生：只要将方程中的x,y互换即可。22yx1(a0,b0)22ab3师：双曲线的标准方程有两种形式，下面做一下比较。3.两种标准方程的比较。”生：①方程用“—”号连接；22②分母是a,b，（a0,b0），但a,b大小不定；222③cab；22④如果x的系数是正的，焦点在x轴上，如果y地系数是正的，焦点在y轴上。想一想：三.练习与例题（投影）练习1.判断下列方程是否表示双曲线？若是，求出a、b、c及焦点坐标。222
14、222xyxyxy112131343442练习2.求适合下列条件的双曲线的标准方程。（1）焦点在在y轴上，a4,b3；(2)焦点分别为F1(5,0),F2(5,0)，a=315(3)焦点在在x轴上，经过点(2,3),(,2)3例3：已知A,B两地相距800m，在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s，且声速为340m/s，求炮弹爆炸点的轨迹方程。分析：爆炸点距A地比B地远；设爆炸点为P，则PAPB2340；爆炸4点的轨迹是靠近B处的双曲线的一支上。解：（略）四.归纳小结。五.布置作业。课后探究双曲线及其标准方程导学案复回顾：问题1.椭圆的定义是
15、什么？习准备问题2.椭圆的标准方程是怎样的？a、b、c关系如何？学习探究探类比，联想究如果把上述定义中“距离的和”改为“距离的差”那么动点任的轨迹会发生怎样的变化？务5探究探究：通过上面的实验，回答下面问题：任务问题1：随着M点的移动，
16、MF1
17、与
18、MF2
19、之间的差是常数吗？为什么？问题2：
20、MF1
21、与
22、MF2
23、哪一个大？MFF2问题3：这个常数可以大于或等于1F1F2吗？理由呢？问题4：你能概括双曲线的定义吗？探分析讨论双曲线的定义中关键词和条件：究任1、定义中的“平面内”，“绝对值”等条件去掉，能否表示双曲线？务2、定义中的常数F1F
24、2，轨迹是什么？常数F1F2呢?探标准方程的推导（类比椭圆标准方程的建立过程）究1、建系任2、设点务3、限制条件4、代换坐标5、化简探想一想：究1、a和b哪一个大？任2、你能在y轴上找一点使得
