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《第10章 MATLAB 特征值与特征向量的计算实例解析课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、实例解析【例10-1】给定矩阵，①利用幂法求矩阵A按模最大的特征值及对应特征向量；②利用原点位移法求矩阵A按模最大的特征值及对应特征向量；③利用反幂法求矩阵A按模最小的特征值及对应特征向量；④利用QR方法求矩阵A的全部特征值；⑤利用MATLAB提供的eig()函数求矩阵A的全部特征值及其对应的特征向量。解：编写如下语句：A=[2,4,6;3,9,15;4,16,36];%给定的方阵x0=ones(3,1);%迭代初值[lambda_max,x_max]=eig_power(A,x0)%利用幂法求取最大特征值与特征向量
2、[Lambda_maxs,x_maxs]=eig_powershift(A,x0,1.5)%原点位移法求最大特征值与特征向量%利用反幂法求解最小特征值及其对应的特征向量[Lambda_min1,x_min1]=eig_invpower(A,x0)[Lambda_min2,x_min2]=eig_lupower(A,x0)D=QR_basic(A)%利用qr分解求矩阵A的全部特征值[V,D]=eig(A)%利用MATLAB自带函数eig求矩阵A的全部特征值及其对应的特征向量幂法原点位移法反幂法QR分解法eig函数法la
3、mbda_max=43.8800x_max=0.18590.44601.0000Lambda_maxs=43.8800x_maxs=0.18590.44601.0000Lambda_min=0.4025x_min=1.0000-0.70850.2061D=43.88002.71750.4025V=-0.1674-0.8047-0.5581-0.40160.5701-0.7197-0.9004-0.16580.4130【例10-10】计算下图中谐振动的频率。该系统平衡位置的数学模型：解：首先作变量代换：注意到则题述数学
4、模型可以改写为即为上述系数矩阵的特征值。若给定如下条件则可以编写程序example_10_10.m。运行结果：Lambda=23.697719.002213.61974.4407【例10-11】求取MATLAB自带稀疏矩阵west0479的前8个最大的特征值。解：这里分别用eig()函数和eigs()求解，具体的程序代码如下：loadwest0479%读取MATLAB中的自带稀疏矩阵west0479d=eig(full(west0479));%将稀疏矩阵转化为一般矩阵求解其所有特征值dlm=eigs(west0479
5、,8);%求解稀疏矩阵的前8个特征值[dum,ind]=sort(abs(d));%将特征值排序plot(dlm,'k+')%绘制特征值图形holdon%图形保持plot(d(ind(end-7:end)),'ks','MarkerSize',4)%绘制由eig函数求得的前8个特征值图形holdoff%图形取消legend('eigs函数求解结果','eig函数求解结果')%添加图例实验范例：遗传模型【例10-12】农场的植物园中某种植物的基因型为AA,Aa和aa。农场计划采用AA型的植物与每种基因型植物相结合的方案
6、培育植物后代。那么经过若干年后，这种植物的任一代的三种基因型分布如何？解：设分别表示第代植物中基因型为AA,Aa和aa的植物占植物总数的百分率，为第n代植物的基因型分布：则将以上三式写成矩阵形式有一、常染色体遗传模型计算x(n)的关键是计算Mn，为计算，需要将M对角化，即求正交阵P，使，其中D为对角阵。编写如下语句：symsna0b0M=[1,1/2,0;0,1/2,1;0,0,0];%系数矩阵[P,D]=eig(sym(M));%P,D满足MP=PDM_n=P*D^n*P^(-1);%M_n=P*D*P^(-1)*
7、P*D*P^(-1)*...*P*D*P^(-1)=P*D^n*P^(-1)M_nlimit=limit(M_n,n,inf);%求极限x_n=simple(M_n*[a0;b0;1-a0-b0])%化简x_nlimit=M_nlimit*[a0;b0;1-a0-b0]%求解最终状态运行结果：x_nlimit=100即当时，培育的植物最终都是AA型的。拓展：若在上述问题中，不选用基因AA型的植物与每一植物结合，而是将具有相同基因型植物相结合，那么有将矩阵M重新代入前面的程序中得到结果。运行结果：x_nlimit=a0
8、+b0/20b0/2+c0即当时，后代仅具有基因AA和aa。二、常染色体隐性病模型三、X—链遗传模型X—链遗传是指雄性具有一个基因A或a，雌性具有两个基因AA或Aa或aa。其遗传规律是雄性后代以相等概率得到母体两个基因中的一个，雌性后代从父体中得到一个基因，并从母体的两个基因中等可能地得到一个。最终所有同胞对或者是(A,AA)型，或者是(a,a
