思维始于问,问题是思维的出发点,是数学的生命,没有问.doc

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1、思维始于问题，问题是思维的出发点，是数学的生命，没有问题数学就失去了魅力。对于学生来说，提出一些他们想解决而未解决的、富有挑战性的、趣味性的问题，出现美好的数学问题情境，更能激发学生学习数学的兴趣和内向力，促使他们积极思考，生动活泼的学习。一、创设问题情境的主要方式（一）创设应用性问题情境，引导学生自己发现数学命题（公理、定理、性质、公式）数学应用性问题能调节人们的心理倾向，激发兴趣，培养学生追溯问题的背景和原型，使其思维发散、个性发展，形成分析问题和解决问题的能力，提高数学应用能力，这是数学素质教育的要

2、求，是时代的要求，解决数学应用性问题的过程是运用数学知识、数学思想、数学方法分析研究客观世界的种种现象，并加工整理和组织的过程，也是密切联系实际，从实际中建立数学概念、模型，形成数学思想的过程。教学中，教师可以通过创设应用性问题的情境，展示这一过程。数学的高度抽象性常常使学生误认为数学是脱离实际的，其严谨的逻辑形式使学生缩手缩脚，其应用的广泛性更使学生觉得高深莫测，望而生畏。在教学过程中，教师可利用数学与实际问题的联系来创设应用性问题情境，把抽象问题具体化。【案例1】在“均值不等式”一节的教学中，可设计如

3、下两个实际应用问题，引导学生从中发现关于均值不等式的定理及其推论。①某商店在节前进行商品降价酬宾销售活动，拟分两次降价。有三种降价方案：甲方案是第一次打折销售，第二次打折销售；乙方案是第一次打折销售，第二次打折销售；丙方案是两次都打折销售。请问：哪一种方案降价较多？②今有一台天平两臂之长略有差异，其他均精确．有人要用它称量物体的重量，只须将物体放在左、右两个托盘中各称一次，再将称量结果相加后除以2就是物体的真实重量。你认为这种做法对不对？如果不对的话，你能否找到一种用这台天平称量物体重量的正确方法？学生通

4、过审题、分析、讨论，对于问题①，大都能归结为比较与大小的问题，进而用特殊值法猜测出≤，即可得≥．对于问题②，可安排一名学生上台讲述：设物体真实重量为，天平两臂长分别为、，两次称量结果分别为、，由力矩平衡原理，得，，两式相乘，得，由问题①的结论知≤即得≥√，从而回答了实际问题．此时，给出均值不等式的两个定理，已是水到渠成，其证明过程完全可以由学生自己完成．以上两个应用问题，一个是经济生活中的问题，一个是物理中的问题，贴近生活，贴近实际，给学生创设了一个观察、联想、抽象、概括、数学化的过程．在这样的问题情境下

5、，再注意给学生动手、动脑的空间和时间，学生一定会想学、乐学、主动学．（二）创设趣味性问题情境，引发学生自主学习的兴趣趣味性的知识总能吸引人，特别是中学生，趣味性的内容可引发他们对问题的探究和深层次思考。教学中，教师可根据这一特点，设计有趣味性的问题情境，多为学生提一些数学史、数学家的故事或其他有趣的知识，即激发了学生的学习兴趣，又能扩大学生的知识面。【案例2】在“等比数列”一节的教学时，可创设如下有趣的问题情境引入等比数列的概念。阿基里斯（希腊神话中的善跑英雄）和乌龟赛跑，乌龟在前方1里处，阿基里斯的速度

6、是乌龟的10倍，当它追到1里处时，乌龟前进了1／10里，当他追到1／10里，乌龟前进了1／100里；当他追到1／100里时，乌龟又前进了1／1000里……①分别写出相同的各段时间里阿基里斯和乌龟各自所行的路程；②阿基里斯能否追上乌龟？让学生观察这两个数列的特点引出等比数列的定义，学生兴趣十分浓厚，很快就进入了主动学习的状态．（三）创设开放性问题情境，引导学生积极思考开放性问题通常是改变结构，改变设问方式，增强问题的探索性以及思维的深刻性，对命题赋予新的解释进而形成和发现新的问题。由于它具有与传统封闭型不同

7、的特点，因此在数学教学中有其特定的功能。数学开放性问题的教学为学生提供了更多的交流和合作的机会，为充分发挥学生的主体作用创造了条件。数学开放性问题的教学过程使学生主动构建，积极参与的过程，这一过程有利于培养学生数学意识，发展学生的数学感觉，真正学会“数学思维”。数学开放性问题的教学过程也是探索和创造的过程，它可以促进学生全面地观察问题，深入地思考问题，有利于学生自主学习能力的培养和探索、开拓、创造精神的培养。【案例3】,是两个不同的平面，，是平面及之外的两条不同的直线，给出四个论断：①，②，③，④，以其中

8、三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，条件和结论都不是固定的，是可变的，解答该题需要数学去思考、分析、尝试、猜想、论证，既具探索性。（四）创设直观性图形情境，引导学生深刻理解数学概念数学的抽象性往往使学生的思维受阻，如果能使抽象问题具体直观，就可以大大降低难度了。数形结合较好地解决了这一问题，通过数形结合，使学生对问题有了更深刻的理解和认识，同时也使学生对数学减少了恐惧，进而也增加了兴趣。【案例4】圆和圆的位置关系，如果凭空